図形数一覧

What’s Special About This Number?(以下、WSATN)」に登場する図形数を一覧形式にしたものです。
出典等にあるAのあとに続く6桁の数字はオンライン整数列大辞典の検索窓で入力すると(基本的に)一番上に該当部分の詳細が閲覧できると思います。
表にある数は上記のサイトに出ている数から抜粋したもので、実際は出典の「A027568」を除き無限に存在します。


図形数 WSATNに出る値 出典
三角数

Triangular number

(n2+n)/236、253、1540、4186A000217
平方数・四角数

square

n2
=(2n2+0n)/2
36、225 A000290
五角数

Pentagonal number

(3n2-n)/2176A000326
六角数

Hexagonal number

(2n2-n)
=(4n2-2n)/2
4186A000384
八角数

Octagonal number

(3n2-2n)
=(6n2-4n)/2
176、225A000567
11角数

Hendecagonal (11-gonal) number

(9n2-7n)/2606A051682
13角数

Tridecagonal (13-gonal) number

(11n2-9n)/24186A051865
中心付五角数

Centered pentagonal number

(5n2+5n+2)/2331A005891
中心付六角数

Centered hexagonal number
Hex number

3n2+3n+1
=(6n2+6n+2)/2
331A003215
中心付11角数

Centered hendecagonal (11-gonal) number

(11n2+11n+2)/2606A069125
六芒星数

Star number
Centered 12-gonal number

6n2-6n+1253A003154
五角錐数

Pentagonal pyramidal number

(n3+n2)/2
=n(n+1)(3n-0)/6
405、550、936、1470、1800、2601、3078、4851、5566、6348、9126A002411
六角錐数

Hexagonal pyramidal number
Greengrocer’s number

n(n+1)(4n-1)/6372、525、946、1222、1547、1925、2360、3417、4047、4750、5530、6391、7337、8372、9500A002412
七角錐数

Heptagonal pyramidal number

n(n+1)(5n-2)/6308、1166、1508、1911、2920、3536、4233、5016、5890、6860、7931、9108A002413
八角錐数

Octagonal pyramidal number

n(n+1)(2n-1)/2
=n(n+1)(6n-3)/6
1045、4216、5049、7030、9471A002414
九角錐数

Enneagonal pyramidal number

n(n+1)(7n-4)/6885、2639、3290、4040、5865、8170、9520A007584
十角錐数

Decagonal pyramidal number

n(n+1)(8n-5)/61005、1375、4600、5576、9310A007585
11角錐数

Hendecagonal (11-gonal) pyramidal number

n(n+1)(3n-2)/2
=n(n+1)(9n-6)/6
532、1125、5160、6256、7497A007586
12角錐数

Dodecagonal (12-gonal) pyramidal number

n(n+1)(10n-7)/6876、1245、2266、3731、5720、8313、9861A007587
六角柱数

Hexagonal prism number

(n+1)(3n2+3n+1)305、1352、2710、3641、4764、6097、9465A005915
四面体数

tetrahedral number

n(n+1)(n+2)/61540A000292
八面体数

Octahedral number

(2n3+n)/3489、670、1834、2736、3894、4579、5340、6181、7106A005900
二十面体数

Icosahedral number

(5n3-5n2+2n)/21128、1629、2260、6384、7890、9616A006564
中心付三角錐数・四面体数

Centered tetrahedral number

(2n+1)(n2+n+3)/3589、2059、3605、4255、4979、5781、6665、7635、8695、9849A005894
中心立方体数

Centered cube number

n3+(n+1)3559、1241、2331、3059、3925、4941、7471、9009A005898
中心付八面体数

Centered octahedral number

(2n+1)(2n2+2n+3)/3833、1159、2625、3303、4089、6017、7175、8473A001845
中心付十二面体数

Centered dodecahedral number

(2n+1)(5n2+5n+1)1661、2743、4215、6137、8569A005904
中心付二十面体数

Centered icosahedral number

(2n+1)(5n2+5n+3)/31415、2057、2869、5083、6525、8217A005902
ステラオクタギュラ数

Stella octangula number

(2n3-n)245、426、1016、1449、1990、3444、4381、5474、6735、8176、9809A007588
立方体六芒星数?

Cubic star number

(7n3-6n2+2n)/31545、2140、2871、3752、4797、7435、9056A051673
切頂四面体数

Truncated tetrahedral number

(n+1)(23n2+19n+6)/6375、1688、2445、3400、4576、5996、7683、9660A005906
切頂六面体数

Truncated cube number

(3n+1)3-8n(n+1)(n+2)/6920、2037、3816、6411A005912
切頂八面体数

Truncated octahedral number

16n3-33n2+24n-61289、2406、6266、9201A005910
切頂四面体数(構造化)

Structured truncated tetrahedral number

(11n3-3n2-2n)/61293、1780、2376、3092、3939、4928、6070、7376、8857A100156
切頂立方体数(構造化)

Structured truncated cubic number

(31n3-27n2+2n)/64720、8284A100152
切頂八面体数(構造化)

Structured truncated octahedral number

(17n3-18n2+4n)/3565、1659、2528、3657、5080、6831A100155
切頂四角錐数

Truncated square pyramid number

n(n+1)(14n+1)/6
k=n-12n k2
1356、2585、3410、4394、8440A050409
菱形十二面体数

Rhombic dodecahedral number

n4-(n-1)4671、1695、3439、4641、6095、7825、9855A005917
菱形三十面体数(構造化)

Structured rhombic triacontahedral number (vertex structure 11)

n(5n-2)(5n-4)/3
={5(n-1)+1}{5(n-1)+3}{5(n-1)+5}/15
2387、5289A100164
大斜方立方八面体数(構造化)

Structured great rhombicubeoctahedral number

(80n3-102n2+28n)/6
={(n-1)+1}{5(n-1)+3}{8(n-1)+1}/3
2296、3773、8385A100146
大斜方二十・十二面体(構造化)

Structured great rhombicosidodecahedral number

(222n3-312n2+96n)/6
={1+(n-1)}{1+22(n-1)+37(n-1)2}
3405A100145
アユイ菱形十二面体数

Haüy rhombic dodecahedral number

(2n-1)(8n2-14n+7)553、2321、3913、6105、8993A046142
六方晶ダイヤモンド数?(構造化)

Structured hexagonal diamond number (vertex structure 5)

(8n3-6n2+4n)/6413、2168、4285、5216、7464、8797A100178
凧形六十面体(構造化)

Structured deltoidal hexacontahedral number (vertex structure 9)

(112n3-156n2+50n)/6295、1725、3146、7960A100166
五角六十面体数(構造化)

Structured pentagonal hexacontahedral number (vertex structure 10)

(171n3-243n2+78n)/61228、4776、7882A100170
五方十二面体数(構造化)

Structured pentakis dodecahedral number (vertex structure 6)

(55n3-75n2+26n)/62562、5709A100173
変形立方体数(構造化)

Structured snub cubic number

(38n3-48n2+16n)/62752、3993、9824A100150
変形十二面体数(構造化)

Structured snub dodecahedral number

(109n3-153n2+50n)/63056A100151
八面体anti-diamond数?(構造化)

Structured octagonal anti-diamond number (vertex structure 7)

(26n3-30n2+10n)/61912、3850、5181、8697A100187
平方三角数

Square triangular number

(((17+12√2)n)+((17-12√2)n)-2)/3236A001110
八角五角数

Octagonal pentagonal number

176A046189
平方八角数

Square octagonal number

225A036428
三角六芒星数

Triangular star number

253 (非自明で最小)A006060
11角中心付11角数

both 11-gonal and centered 11-gonal

606 (非自明で最小) A131215
三角数+四面体数

both triangular and tetrahedral

1540A027568

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