素数の比較

何のひねりもない素数の比較の一覧表です。
未掲載の数や数式も随時追加の予定です。

値	名前	備考
0.660161815846869	双子素数定数C₂ \(\displaystyle C_{2} = \prod_{p \geq 3} \frac{p \left( p-2 \right)}{\left( p-1 \right)^{2}} \)	A005597 参考
0.87058838	四つ子素数におけるブルン定数 \(\displaystyle \sum_{p, p+2, p+6, p+8 \in \mathbb{ P }} \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+2} + \frac{1}{p+6} + \frac{1}{p+8} \right) \) ±0.0000000005程度の誤差がある	A213007
1.1970449	7以上のいとこ素数の逆数和B₄ (ブルン定数) \(\displaystyle \sum_{p, p+4 \in \mathbb{P} \\ p \geq 7} \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+4} \right) \)
1.30637788386308	ミルス定数	A051021
1.902160583104	双子素数におけるブルン定数 \(\displaystyle \sum_{p, p+2 \in \mathbb{ P }} \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+2} \right) \) 左の値は10¹⁶までの双子素数の逆数和。	A065421
1.92878218715021	Omega prime-generating constant	A086238
2	唯一の偶数の素数
3	最小の奇数の素数。メルセンヌ素数 (2^p-1)且つフェルマー素数 (2^2ⁿ-1)。	A000043 A019434
5	2番目のフェルマー素数
6	最小の完全数、最小のユニタリー完全数	A000396 A002827
7	2番目のメルセンヌ素数
13	最初の六芒星素数	A083577
17	3番目のフェルマー素数。3番目のスターン素数。	A042978(ｽﾀ)
28	2番目の完全数
43	最小の非陳素数 (陳素数：p+2が素数又は半素数となるような素数p)	AA102540
60	2番目のユニタリー完全数
70	最小の不思議数	A006037
90	3番目のユニタリー完全数
101	10ⁿ+1形式の既知で最大の素数
127	新メルセンヌ予想の3条件を満たす既知で最大の数	A107360
163	最大のヘーグナー数	A003173
165	2つ発見されている奇数のユニタリー超完全数の内の一つ (もう一方は9)	A038843
194	(大きな素数を見つける為に使用される)リュカ-レーマー判定法における2回計算時の数	A003010
209	合成数で最小のクンマー数	A057588
271	唯一のハウス素数	A051662
337	非レピュニットのうち既知で最大の置換可能素数 (permutable prime)	A258706 A003459
496	3番目の完全数
563	既知で最大のウィルソン素数	A007540
919	非レピュニットのうち既知で最大の回文置換可能素数
1093	現在2つ発見されているWieferich素数の一つ (もう一方は3511)。	A001220
1493	既知で最大のスターン素数	A042978
2047	2^p-1形式におけるメルセンヌ数では最小の合成数 (2¹¹-1=23*89)。 2進数における最小の強擬素数 (strong pseudoprime)。急増加関数f₂(8)-1およびf₃(2)-1の値。
5775	次の自然数も過剰数である最小の数
8128	4番目の完全数
8191	複数のn進数で3桁のレピュニットである既知で最大の数 (Goormaghtigh予想、他は31のみ)
16843	現在2つ発見されているWolstenholme素数の一つ (もう一方は2124679)。	A088164
65537	既知で最大のフェルマー素数
78557	既知で最小のSierpinski数。 (任意の自然数nに対しk*2ⁿ+1が合成数になるような奇数k) この値より小さい21181、22699、24737、55459、67607の5つはSierpinski数であるかどうかが不明。	A076336
148091	フィボナッチ数F_nとリュカ数L_nの両方が確率的素数である既知で最大の数n
199933	非レピュニットのうち既知で最大の循環素数	A016114 A068652 参考
271129	既知で最小のSierpinski素数 (78557は合成数、17*4621)
294001	最小の弱素数 (Weakly prime)
739397	右と左の両方を満たす最大の切り捨て可能素数	A020994 参考
999983	クラス1における最大の素数
1000003	クラス2における最小の素数
1369391	双子素数におけるスキューズ数	参考
33550336	5番目の完全数
73939133	最大の右切り捨て可能素数	A024770 A239747
799636997	回文数で最大の切り捨て可能素数
2147483647	8番目のメルセンヌ素数 (2³¹)。数字「0」を含まない既知で最大のメルセンヌ素数。
5425069447	次の自然数もアキレス数である最小の数の組
8589869056	6番目の完全数
200000000000000	Wall–Sun–Sun素数が存在し得る下限値
953467954114363	既知で最大のモツキン素数 (36番目のモツキン数)。次は最低でも263000番目以上。
3.57686312646E+23	最大の左切り捨て可能素数 357686312646216567629137	A024785 関連1、2、3
1.62259276829E+32	数字の「4」を含まない既知で最大のメルセンヌ素数 (2¹⁰⁷-1=162259276829213363391578010288127)
1.7014118346E+38	既知で最大の二重メルセンヌ素数、既知で最大のカタラン-メルセンヌ素数 (c₀=2のとき、c_n+1=2^c_n-1=M_{c_n})	A077586 A007013 Wiki
7.22882817678E+96	奇数桁で最大の左右切り捨て可能素数	A077390
10¹⁰⁰+267	グーゴルより大きい最小の素数 (Gooprol)
9.16175967428E+103	偶数桁で最大の左右切り捨て可能素数	A077390
6.86479766013E+156	ウッダル数且つメルセンヌ素数である既知で最大の数。次の値の下限値は2^549755813927-1。512*2⁵¹²-1=2⁵²¹−1=f₂(512)-1
10⁹⁹⁹+7	最小のタイタニック素数 (1000桁以上の素数)
10⁹⁹⁹	既知で最大の弱素数 (17*10¹⁰⁰⁰-17)/99+21686652
10³⁰²⁴	既知で最大の四つ子セクシー素数の組の一つ 121152729080*7019#/1729+1 2019年10月発見
10⁵⁷¹⁸	既知で最大のSmarandache–Wellin素数	A046284 A069151 A046035
10¹⁰⁰⁰⁶	既知で最大の数素(エマープ、左右どちらに読んでも素数になる数、回文素数は除く) 。 10¹⁰⁰⁰⁶+941992101*10⁴⁹⁹⁹+1
10¹⁰¹³¹	既知で最大の四つ子素数の組の一つ 667674063382677*2³³⁶⁰⁸-1
10¹⁰⁵⁴⁵	既知で最大の平衡素数(前の素数と次の素数の平均である素数) p_n=1213266377*2³⁵⁰⁰⁰-1のとき、p_n-1=p_n-2430、p_n+1=p_n+2430 nの値は不明。
10¹⁰⁷⁵²	既知で最大の三つ子セクシー素数の組の一つ 3428602715439*2³⁵⁶⁷⁸+1 2020年4月発見
10¹¹⁵⁹³	既知で最大のいとこ素数 p=(3117784765875029001#(5875029001#+1)+210)(5875029001#-1)/35+3±2 2009年5月発見
10²⁰⁰⁰⁷	既知で最大の三つ子素数の組の一つ 41112869213972⁶⁶⁴²⁰-1 (p, p+2, p+6)型での値。(p, p+4, p+6)型は65219532896192⁵⁵⁵⁵⁵-5。
10²⁹⁶²⁸	既知で最大の確率的いとこ素数 474435381*2⁹⁸³⁹⁴-3±2
10⁵⁰⁵³⁸	既知で最大のセクシー素数 (5204612⁵⁵⁹³¹+1)(98569639289(5204612⁵⁵⁹³¹-1)²-3)+2±3 2019年10月発見
10⁶⁵⁵³⁶	既知で最大の立方素数 p=(x³-y³)/(x-y), x=y+1, y>0のとき、y=100000845⁴⁰⁹⁶
10¹⁵⁰⁰⁰⁶	回文素数のうち既知で最大のハッピー数 10¹⁵⁰⁰⁰⁶+7426247*10⁷⁵⁰⁰⁰+1 →1²+7²+4²+2²+6²+2²+4²+7²+2 = 176 →1²+7²+6² = 86 →8²+6² = 100 → 1²+0²+0² = 1
10¹⁶⁹⁹⁶⁶	既知で最大のユークリッド素数 392113#+1	A005234
10¹⁸⁰⁰⁵⁴	既知で最大の二面角素数 10¹⁸⁰⁰⁵⁴+8(10⁵⁸⁵⁶⁷-1)/910⁶⁰⁷⁴⁴+1	参考1、2
10¹⁸⁵⁰⁵²	既知で最大のミルス素数既知で最大のミルス確率的素数は10⁵⁵⁵¹⁵⁴(リーマン仮説による) θ≒1.30637788(関連3)のとき、f₁₃=\|_θ^3¹³_\| (リーマン仮説が真であると仮定)	関連1、2、3
10²⁷⁰³⁴²	既知で最大のレピュニット (10²⁷⁰³⁴³-1)/9	A004023
10³⁸⁶⁴³³	既知で最大のレイランド素数 15³²⁸⁵⁷⁴+328574¹⁵
10³⁸⁸³⁴¹	既知で最大のソフィー・ジェルマン素数 (pも2p+1も素数になる数) 2618163402417*2^1290000-1	参考
10³⁸⁸³⁴¹	既知で最大の双子素数 2996863034895*2^1290000±1 2016年9月発見	参考1、2
10⁴⁷⁶³¹⁰	既知で最大の素数階乗素数 1098133#-1	A006794 A005234
10⁴⁷⁴⁵⁰⁰	既知で最大の回文素数(palindromic prime) 10⁴⁷⁴⁵⁰⁰+999*10²³⁷²⁴⁹+1
10⁴¹⁸⁸¹¹	既知で最大のキャロル素数 (2ⁿ-1)²-2のときn=695631
10⁵¹³⁴¹⁸	既知で最大のKynea素数 (2ⁿ+1)²-2のときn=852770
10⁶⁴⁸⁹³⁴	b=3のときの既知で最大のWilliams素数 (b-1)*bⁿ-1のとき、n=1360104	Wiki
10⁶⁹⁸⁰⁹⁵	既知で最大のフィボナッチ素数 F_3340367	A001605
10^1015842	既知で最大の階乗素数 208003!-1	関連
10^1353264	既知で最大のQuartan素数 (145310⁶⁵⁵³⁶)⁴+1⁴
10^3580968	既知で最大のサービト素数 3*2^11895718-1
10^3921538	既知で最大の一般カレン素数 2805222*25^2805222+1
10^4014081	既知で最大のピアポント素数 9*2^13334487+1
10^4025533	既知で最大のWagstaff素数 (2^13372531+1)/3	A000978
10^4125440	既知で最大の一般ウッダル素数 2740879*32^2740879-1
10^4610944	既知で最大の一般unique素数 2^15317227+2^7658614+1
10^5122514	既知で最大のウッダル素数 17016602*2^17016602-1
10^6317601	既知で最大の一般フェルマー素数 1059094^2²⁰+1
10^9383760	既知で最大のProth素数及び非メルセンヌ素数 10223* 2^31172165+1
10^12837063	既知で最大のハッピー素数 2^42643801-1
10^24862047	既知で最大の素数 2^82589933−1
10^49724094	既知で最大の完全数 (2^82589933−1)*((2^82589933−1)+1)/2
10^{694127911065419641}	5番目の二重メルセンヌ素数の候補 M_M₆₁ = M_{2305843009213693951}、素因数の下限値は4*10³³	A077586
10^{10^37.7094}	5番目のカタラン-メルセンヌ素数の候補 2^2¹²⁷-1-1	A007013

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