素数の比較

何のひねりもない素数の比較の一覧表です。
未掲載の数や数式も随時追加の予定です。

名前 備考
0.660161815846869双子素数定数C2
\(\displaystyle C_{2} = \prod_{p \geq 3} \frac{p \left( p-2 \right)}{\left( p-1 \right)^{2}} \)
A005597
参考
0.87058838四つ子素数におけるブルン定数
\(\displaystyle \sum_{p, p+2, p+6, p+8 \in \mathbb{ P }} \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+2} + \frac{1}{p+6} + \frac{1}{p+8} \right) \)
±0.0000000005程度の誤差がある
A213007
1.19704497以上のいとこ素数の逆数和B4 (ブルン定数)
\(\displaystyle \sum_{p, p+4 \in \mathbb{P} \\ p \geq 7} \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+4} \right) \)
1.30637788386308ミルス定数A051021
1.902160583104双子素数におけるブルン定数
\(\displaystyle \sum_{p, p+2 \in \mathbb{ P }} \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+2} \right) \)
左の値は1016までの双子素数の逆数和。
A065421
1.92878218715021Omega prime-generating constantA086238
2唯一の偶数の素数
3最小の奇数の素数。
メルセンヌ素数 (2p-1)且つフェルマー素数 (22n-1)。
A000043
A019434
52番目のフェルマー素数
6最小の完全数、最小のユニタリー完全数A000396
A002827
72番目のメルセンヌ素数
13最初の六芒星素数A083577
173番目のフェルマー素数。3番目のスターン素数。A042978(スタ)
282番目の完全数
43最小の非陳素数 (陳素数:p+2が素数又は半素数となるような素数p)AA102540
602番目のユニタリー完全数
70最小の不思議数A006037
903番目のユニタリー完全数
10110n+1形式の既知で最大の素数
127新メルセンヌ予想の3条件を満たす既知で最大の数A107360
163最大のヘーグナー数A003173
1652つ発見されている奇数のユニタリー超完全数の内の一つ (もう一方は9)A038843
194(大きな素数を見つける為に使用される)リュカ-レーマー判定法における2回計算時の数A003010
209合成数で最小のクンマー数A057588
271唯一のハウス素数A051662
337非レピュニットのうち既知で最大の置換可能素数 (permutable prime)A258706
A003459
4963番目の完全数
563既知で最大のウィルソン素数A007540
919非レピュニットのうち既知で最大の回文置換可能素数
1093現在2つ発見されているWieferich素数の一つ (もう一方は3511)。A001220
1493既知で最大のスターン素数A042978
20472p-1形式におけるメルセンヌ数では最小の合成数 (211-1=23*89)。
2進数における最小の強擬素数 (strong pseudoprime)。
急増加関数f2(8)-1およびf3(2)-1の値。
5775次の自然数も過剰数である最小の数
81284番目の完全数
8191複数のn進数で3桁のレピュニットである既知で最大の数
(Goormaghtigh予想、他は31のみ)
16843現在2つ発見されているWolstenholme素数の一つ (もう一方は2124679)。A088164
65537既知で最大のフェルマー素数
78557既知で最小のSierpinski数。 (任意の自然数nに対しk*2n+1が合成数になるような奇数k)
この値より小さい21181、22699、24737、55459、67607の5つはSierpinski数であるかどうかが不明。
A076336
148091フィボナッチ数Fnとリュカ数Lnの両方が確率的素数である既知で最大の数n
199933非レピュニットのうち既知で最大の循環素数A016114
A068652
参考
271129既知で最小のSierpinski素数 (78557は合成数、17*4621)
294001最小の弱素数 (Weakly prime)
739397右と左の両方を満たす最大の切り捨て可能素数A020994
参考
999983クラス1における最大の素数
1000003クラス2における最小の素数
1369391双子素数におけるスキューズ数参考
335503365番目の完全数
73939133最大の右切り捨て可能素数A024770
A239747
799636997回文数で最大の切り捨て可能素数
21474836478番目のメルセンヌ素数 (231)
数字「0」を含まない既知で最大のメルセンヌ素数。
5425069447次の自然数もアキレス数である最小の数の組
85898690566番目の完全数
200000000000000Wall–Sun–Sun素数が存在し得る下限値
953467954114363既知で最大のモツキン素数 (36番目のモツキン数)。次は最低でも263000番目以上。
3.57686312646E+23最大の左切り捨て可能素数
357686312646216567629137
A024785
関連123
1.62259276829E+32数字の「4」を含まない既知で最大のメルセンヌ素数 (2107-1=162259276829213363391578010288127)
1.7014118346E+38既知で最大の二重メルセンヌ素数、既知で最大のカタラン-メルセンヌ素数 (c0=2のとき、cn+1=2cn-1=Mcn)A077586
A007013
Wiki
7.22882817678E+96奇数桁で最大の左右切り捨て可能素数 A077390
10100+267グーゴルより大きい最小の素数 (Gooprol)
9.16175967428E+103偶数桁で最大の左右切り捨て可能素数 A077390
6.86479766013E+156ウッダル数且つメルセンヌ素数である既知で最大の数。
次の値の下限値は2549755813927-1。512*2512-1=2521−1=f2(512)-1
10999+7最小のタイタニック素数 (1000桁以上の素数)
10999既知で最大の弱素数
(17*101000-17)/99+21686652
103024既知で最大の四つ子セクシー素数の組の一つ
121152729080*7019#/1729+1
2019年10月発見
105718既知で最大のSmarandache–Wellin素数A046284
A069151
A046035
1010006既知で最大の数素(エマープ、左右どちらに読んでも素数になる数、回文素数は除く) 。
1010006+941992101*104999+1
1010131既知で最大の四つ子素数の組の一つ
667674063382677*233608-1
1010545既知で最大の平衡素数(前の素数と次の素数の平均である素数)
pn=1213266377*235000-1のとき、pn-1=pn-2430、pn+1=pn+2430
nの値は不明。
1010752既知で最大の三つ子セクシー素数の組の一つ
3428602715439*235678+1
2020年4月発見
1011593既知で最大のいとこ素数
p=(311778476*587502*9001#*(587502*9001#+1)+210)*(587502*9001#-1)/35+3±2
2009年5月発見
1020007既知で最大の三つ子素数の組の一つ
4111286921397*266420-1
(p, p+2, p+6)型での値。(p, p+4, p+6)型は6521953289619*255555-5。
1029628既知で最大の確率的いとこ素数
474435381*298394-3±2
1050538既知で最大のセクシー素数
(520461*255931+1)*(98569639289*(520461*255931-1)2-3)+2±3
2019年10月発見
1065536既知で最大の立方素数
p=(x3-y3)/(x-y), x=y+1, y>0のとき、y=1000008454096
10150006回文素数のうち既知で最大のハッピー数
10150006+7426247*1075000+1 →12+72+42+22+62+22+42+72+2 = 176
→12+72+62 = 86 →82+62 = 100 → 12+02+02 = 1
10169966既知で最大のユークリッド素数
392113#+1
A005234
10180054既知で最大の二面角素数
10180054+8*(1058567-1)/9*1060744+1
参考12
10185052既知で最大のミルス素数
既知で最大のミルス確率的素数は10555154(リーマン仮説による)
θ≒1.30637788(関連3)のとき、f13=|_θ313_| (リーマン仮説が真であると仮定)
関連123
10270342既知で最大のレピュニット
(10270343-1)/9
A004023
10386433既知で最大のレイランド素数
15328574+32857415
10388341既知で最大のソフィー・ジェルマン素数 (pも2p+1も素数になる数)
2618163402417*21290000-1
参考
10388341既知で最大の双子素数
2996863034895*21290000±1
2016年9月発見
参考12
10476310既知で最大の素数階乗素数
1098133#-1
A006794
A005234
10474500既知で最大の回文素数(palindromic prime)
10474500+999*10237249+1
10418811既知で最大のキャロル素数
(2n-1)2-2のときn=695631
10513418既知で最大のKynea素数
(2n+1)2-2のときn=852770
10648934b=3のときの既知で最大のWilliams素数
(b-1)*bn-1のとき、n=1360104
Wiki
10698095既知で最大のフィボナッチ素数
F3340367
A001605
101015842既知で最大の階乗素数
208003!-1
関連
101353264既知で最大のQuartan素数
(14531065536)4+14
103580968既知で最大のサービト素数
3*211895718-1
103921538既知で最大の一般カレン素数
2805222*252805222+1
104014081既知で最大のピアポント素数
9*213334487+1
104025533既知で最大のWagstaff素数
(213372531+1)/3
A000978
104125440既知で最大の一般ウッダル素数
2740879*322740879-1
104610944既知で最大の一般unique素数
215317227+27658614+1
105122514既知で最大のウッダル素数
17016602*217016602-1
106317601既知で最大の一般フェルマー素数
1059094220+1
109383760既知で最大のProth素数及び非メルセンヌ素数
10223* 231172165+1
1012837063既知で最大のハッピー素数
242643801-1
1024862047既知で最大の素数
282589933−1
1049724094既知で最大の完全数
(282589933−1)*((282589933−1)+1)/2
106941279110654196415番目の二重メルセンヌ素数の候補
MM61 = M2305843009213693951、素因数の下限値は4*1033
A077586
101037.70945番目のカタラン-メルセンヌ素数の候補
22127-1-1
A007013

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