●WS：What’s Special About this number?より抜粋
●P：性質
●GW：巨大数の分野に関わる性質
●AI：ほとんど整数 (Almost Integer)
| 値 | 種別 | 解説 |
|---|---|---|
| -1 | AI | ●sin(11) ≈ -0.999990206 ●sin(2017*2^(1/5)) ≈ -0.9999999999999999785 ●cos22 ≈ cos(7π) ≈ cosπ= -1、cos22 ≈ -0.99996082639 ←π ≈ 22/7の利用 ●(π+20)^i ≈ -0.9999999992-0.0000388927i ●cos(ln(π+20)) ≈ -0.9999999992 ●cos(πcos(πcos(ln(π+20)))) ≈ -1+3.9321609261*10-35 [N. J. A. Sloane、J. H. Conway、S. Plouffe、1988年] |
| 0 | WS | ●加法単位元 |
| P | ●素数でも合成数でもない非負整数の一つ ●実数の範囲で唯一正でも負でもない数 ●全てのaに対しa×0=0、a≠0のとき0/a=0。ゼロ除算(a/0)は定義されていない。 ●a^0=1、0^a=0だが、0^0は0、1、未定義のいずれかになる ●0↑na (a∈N)で0^0=1とするとき、0と1が交互に繰り返される。 ●最小の非負整数 | |
| GW | ●g(n) = Hydra(0) = BH(1) = E(0) = q(0) = 0 | |
| 名 | ●(英)naught、nil、null、(†)cipher、goose egg、nada、zip、zilch 序数：0th、zeroth、noughth | |
| AI | ●e^6-π^4-π^5 ≈ 0.000017673 [D. Wilson] ●10tanh(28π/15)-π9e-8 ≈ 6.005*10-9 [Povolotsky、2008年] ●(91/10)^(1/4)-33/19 ≈ 3.661378*10-8 [E. Pegg Jr.、2002年] ●(10/81)(11-2√10)-γ ≈ -2.72*10-7 [E. Pegg Jr.、2004年] ●7ln2/64-131/1728 ≈ 2.78768*10-6 [E. W. Weisstein、2003年] (三角形内の三角形の平均面積を計算する時に利用) ●80497/40320-43π2/144+3293ln2/1260-43(ln2)2/24 ≈ 2.84186*10-6 [E. W. Weisstein、2003年] (同) ●2411287/30240-100π2/9+1877ln2/21-200(ln2)2/3 ≈ 9.80710*10-6 [E. W. Weisstein、2003年] (同) ●\(\displaystyle 3^{1/4} e^{- \pi/6 \sqrt{3}} – \prod_{k \geq 1} \left( 1 – e^{-2 \pi k/ \sqrt{3}} \right) \) ≈ 1.82668*10-5 [Prudnikov、1986年] ●1-262537412640768744*e^(-π*sqrt(163))-196884*e^(-2π*sqrt(163))+103378831900730205293632*e^(-3π*sqrt(163)) ≈ 1.613679*10-59 [Gosper] ●\(\displaystyle \sum_{n \geq 1} \frac{\lfloor n \tanh \pi \rfloor}{10^n} – \frac{1}{81} \approx 1.11 \cdot 10^{-269} \) [Borwein and Borwein、1992年] 関連 ●\(\displaystyle \sum_{k \in \mathbb{Z}} 10^{- k^2 / 10000} – 100 \sqrt{\frac{\pi}{\ln 10}} \approx 1.3809 \cdot 10^{-18613} \) [Borwein and Borwein、1992年] | |
| 1 | WS | ●乗法(的)単位元 (a×1=a) |
| P | ●素数でも合成数でもない非負整数の一つ ●0!=1 ●三角数、四角錐数、五胞体数、平方数、立方数など該当例多数あり ●n, m, a≧0のとき、a↑n1=a 、a↑n0 = 1↑nm = 1。 ●全ての自然数(正整数)nは、1を加算した数である。nは、n個の1を加算した数. ●唯一の奇数のプラクティカル数 | |
| AI | ●2cos(cos(cos(cos(cos(cos(cos5))))))^2 ≈ 0.999995254797000 [P. Rolli、2004年] ●(1/4)*[cos(1/10)+cosh(1/10)+2cos(√2/20)cosh(√2/20)] ≈ 1+2.480*10-13 [W. Dubuque] ●\(\displaystyle \frac{ \left( 5 + 5 \sqrt{5} \right) \Gamma^2 \left( 3/4 \right)}{e^{5 \pi/6} \sqrt{\pi}} \) ≈ 1+4.5422*10^-14 [S. Plouffe] ●ln2+log2 ≈ 0.994177 [D. Davis] ●eC5/7-γπ-2/7-γ ≈ 1.00014678 [D. Barron] ●Cγ-19/7π2/7+γ(2φ)-1 ≈ 1.00105 [D. Barron] ●eγφ(Cπ)-2/7-γ ≈ 1.01979 [D. Barron] ●(28-δ-1)(α-1-137) ≈ 0.999998 [E. Stoschek] ●5φe/7π ≈ 1.0000097 [J. DePompeo、2004年] ●lnK-lnlnK ≈ 1.0000744 [M. Hudson、2004年] ●10(γ-1/2-1)2 ≈ 0.9999980 [M. Kobayashi、2004年] ●1/(31/3ln2) ≈ 1.00030887 [E. W. Weisstein、2005年] ●φ・2-ln2 ≈ 1.0007590 [D. Terr、2004年] ●(インチ/マイル)/(天文単位/光年) ≒0.99812 ●cosx=xの実数解xのとき、x(160/π)^(1/13) ≈ 0.9999996766 [L. A. Broukhis] | |
| 2 | WS | ●唯一の偶数の素数 |
| P | ●2の倍数=偶数。偶数は常に下一桁が0、2、4、6、8である。 ●最小の超完全数 ●2進数 (現代コンピューティングの基礎) | |
| GW | ●BEAF表記で2をベースにした場合、4になることが多い (例：{2, 2 (1) 2} = {2, 2} = 22 = 4)。 ●(希)di- (羅)duo- ●Boogaone = 1+1 = 2 ●(Sbiis)clover mite-crumb、(Aarex)binary-uoonol、(5243)Binary-Goonol = 2[1]1 | |
| AI | ●exp[-ψ0(4-1(2+√3))] ≈ 1.99999969 [S. M. Edde、2007年] | |
| 3 | WS | ●我々の住む空間次元の数 |
| P | ●奇数の素数で最小の数 ●フェルマー素数(220+1)とメルセンヌ素数(22-1)の両方を持つ唯一の数 ●2番目の三角数 ●各桁の数の和が3で割り切れるとき、その数は3で割り切れる。 ●一の位が3である唯一のメルセンヌ素数 (他は1か7である)。 | |
| AI | ●(√45)γ ≈ 3.000060964 [M. Hudson、2004年] | |
| 他 | ●フィボナッチ数列で最大のリュカ数 (他には1のみ) | |
| 4 | WS | ●四色問題(どんな地図でも塗り分け可能な色数) |
| P | ●最小の合成数 ●2番目の三角錐数、2番目の超完全数 ●2↑n2 = 4 (n≧-1、但し↑-1は足し算、↑0は掛け算とする) が成り立つ。 ●漢字文化圏における忌み数 ●下一桁の数が4で割り切れるとき、その数は4で割り切れる。 ●ユリウス暦における閏年のある間隔 | |
| GW | ●supertet、quadroogol、googolquadriplexの基礎となる数 ●グラハム数の途中計算におけるg0 | |
| 5 | WS | ●正多面体の数 |
| P | ●5の倍数は常に下一桁が0又は5である。 ●フェルマー素数(221+1)。 ●五芒星 ●知られている唯一の奇数の不可触数 ●superpent、googolquinplex、quintoogolの基礎となる数 | |
| GW | ●フラン数第五形態改二 | |
| AI | ●cosx=xの実数解xのとき、 eeπ/3–Γ(r) ≈ 5.000000017 [K. Hammond] | |
| 6 | WS | ●最初の完全数 |
| P | ●3と4の素数階乗 (3# = 4# = 2*3 = 6) ●最小のユニタリー完全数 ●半素数では唯一の非不足数 ●(捷)půltucet (意味：12の半分) | |
| GW | ●Robert Munafoによる数字の大きさを表すクラスの境界(クラス0：0～6、クラス1：6～10^6など)を示す。 ●メガ(②)の一の位。最後の14桁は「…93539660742656」である。 ● フラン数第四形態改二 | |
| 7 | WS | ●定規とコンパスで作図できない正多角形の辺の数 |
| P | ●メルセンヌ素数の一つ ●西洋文化における幸運な数字 ●シルベスター数列の3番目の数 ●3、5以外の全てのフェルマー数の一の位の数。 | |
| GW | ●グラハム数の一の位の数。 | |
| 8 | WS | ●フィボナッチ数列で最大の立方数 (他には1のみ) |
| P | ●4!! = 8 | |
| GW | ●急増加関数f2(2)とfω(2)に等しい。 | |
| 9 | WS | ● |
| P | ●!4 = 9 ●既知の奇数のユニタリー超完全数の一つ(他には165)。 | |
| GW | ●3! = 9 | |
| 10 | WS | ●10進数(世界中で使われている主要な記数法) |
| P | ●友好的数か孤独数かが不明の最小の数 (σ(10)/10 = σ(n)/nを満たす11以上の数nの下限値が10^30) | |
| GW | ●-illion系統、グーゴル系統、SI接頭辞、メジストン(⑩)の基となる数 | |
| AI | ●π9e-8 ≈ 9.9998387 [D. Ehlke、2005] | |
| 11 | WS | ●1を含まない各桁の数を掛ける操作を繰り返して持続する既知の最大回数。 |
| P | ●最小のレピュニット ●2の累乗の全ての桁が偶数である既知の最大の数 (2^11=2048、これ以降は100万まで少なくとも1桁以上は奇数が含まれる) | |
| GW | ●zeralum (=f0(10)) | |
| 12 | WS | ●最小の過剰数 ●2番目の擬似完全数 ●2番目の友好的数 |
| 13 | WS | ●半正多面体の数 |
| P | ●置換可能素数の一つ。最小の数素(エマープ) ●西洋における忌み数 ●自然数の分割のパターン数として表すことが出来ない最初の素数 | |
| 14 | WS | ●φ(m)=nの解がない最小の偶数n |
| 15 | WS | ● |
| 16 | WS | ●x^y=y^x (x≠y)が成り立つ唯一の数 |
| 17 | WS | ●文様群の種類の数 |
| 18 | WS | ●その数の各桁の合計した値の2倍となる唯一の自然数 |
| P | ●知られている最小の孤独数 (10、14、15は友好的数か孤独数か不明) | |
| 19 | WS | ● |
| 20 | WS | ●6つの頂点を持つ根付き木の数 |
| AI | ●e^π-π ≈ 19.999099979 [Weisstein、1999年] |
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