「What’s Special About This Number?」を自分なりに解説してみる

What’s Special About This Number?」というタイトルのページ(英語)を、日本語化、及び解説をしてみると言うページです。本パートは一部除き1000まで対応(1000以降も一部あり)、随時追加・修正予定です。
出典等にあるAのあとに続く6桁の数字はオンライン整数列大辞典の検索窓で入力すると(基本的に)一番上に該当部分の詳細が閲覧できると思います。
種別欄…グラフ:グラフ理論、組合せ:組合せ数学、累乗:一部図形数も含まれる、フィボ:フィボナッチ数列及び関連する数列、完・友:完全数と友愛数、汎位数:n進法において0から n-1 までの全ての数字を少なくとも1つ使って表される数
関連性のある数同士については代表の1つの数に統合しているものがあります(例:22、101等における自然数の分割)。
現状は数学とは関連性の少ないと思われるゲーム・パズルに関する数等は省略させていただいています。



種別 解説 出典等
0代数加法単位元固有
1代数乗法単位元固有
2素数唯一の偶数の素数固有
3幾何我々の住む空間次元の数固有
4幾何四色問題(どんな地図でも塗り分け可能な色数)固有
5幾何正多面体の数固有
6完・友完全数 (6:最初、28:2番目、496:3番目、8128:4番目)A000396
関連:A000043
7幾何定規とコンパスで作図できない正多角形の辺の数A004169
8フィボフィボナッチ数列で最大の立方数 (他は1のみ)
9和と冪(推定される)ウェアリングの問題の解?
9:3乗、19:4乗、37:5乗、279:8乗、548:9乗、2132:11乗、4223:12乗、8384:13乗
A002804
A002376
10進数10進数(世界中で使われている主要な記数法)
111を含まない各桁の数を掛ける操作を繰り返して持続する既知の最大回数固有?
12完・友過剰数
12(最小)
[高度]1620、3780、3960、6120、6240、8820
[奇数]945(最小)、4725、6615、7875
[奇数・原始]2205、5355、6825、7425、8085、8415、8925、9555、9765
A005101[通常]
A002093[高度]
A005231[奇数]
A006038[奇・原]
13幾何半正多面体の数
14素数φ(m)=nの解がない最小の偶数nA005277
15代数位数nのグループが1つしかない最小の合成数n? (出典はここより参考)A000001
A050384
16累乗x^y=y^x (x≠y)が成り立つ唯一の数固有
17幾何文様群の種類の数
18各桁の和の2倍となる唯一の自然数 (=(1+8)*2)A007953
A169805
20グラフ複数の頂点を持つ根付木(ラベル無)の数
[通常] 20:6個、115:8個、286:9個、719:10個、1842:11個、4766:12個
[2分木] 285:13個、510:14個、914:15個、1639:16個、2938:17個、5269:18個、9451:19個
[3分木] 507:10個、1238:11個、3057:12個、7639:13個
[3色] 1485:5個、9432:6個
A000081[通常]
A002572[2分木]
A000598[3分木]
A038059[3色]
21幾何
22組合せ自然数を分割できるパターンの数
[通常]22:8、101:13、231:16、385:18、490:19、627:20、792:21、1002:22、1575:24、1958:25、2436:26、3010:27、3718:28、4565:29、5604:30、6842:31、8349:32
[6次元]3857:7
A000041
A000416[6次元]
23幾何
24約数平方根よりも小さい全ての自然数で割り切れる最大の自然数
25和と冪p個のq乗数の和で表せる最小のr乗数
[(p, q, r)=(2, 2, 2)] 25=5^2=3^2+4^2
[(p, q, r)=(3, 3, 3)] 216=6^3=3^3+4^3+5^3
A134422[2,2,2]
A066890[3,3,3]
26累乗前後の自然数が平方数と立方数である唯一の自然数固有
273乗した数の桁の合計が元の数と一致する最大の数 (27^3=19683→1+9+6+8+3=27)
29フィボn番目のリュカ数
29:n=7、123:n=10、199:n=11、322:n=12、521:n=13、843:n=14、1364:n=15、2207:n=16、3571:n=17、9349:n=19
A000032
A000204
30素数その数より小さい互いに素である数が全て素数である最大の数
31素数メルセンヌ素数 (31、127、8191)A000668
A000043[関連]
32累乗非自明で最小のn乗数 (32:n=5、256:n=8、2048:n=11、8192:n=13)A000079
33和と冪全て異なる数列(?)の和で表せない最大の数
三角数:33、平方数:128、非自明な累乗数:291
A053614
[三角数]
A001422
[平方数]
A??????
[非自明累乗数]
34約数nとn±1の素因数の個数が全て同じである最小の数n
33=3*11, 34=2*17, 35=5*7
35幾何詳細はポリフォームに関わる数一覧を参照
36累乗
→詳細は図形数一覧を参照
38辞書式順序における最後のローマ数字 (XXXVIII)A036743
39組合せA103277?
41素数多項式n^2+n+qにおいて、自然数n=0, 1, …, q-2に対し全て素数となる自然数q →オイラーの幸運数、オイラーの素数生成多項式A014556
42組合せカタラン数
[通常]42:5番目、429:7番目、1430:8番目、4862:9番目 / [超?]903:6番目
[一般]544=C(14, 3)、663=C(15, 3)、910=C(11, 4)、950=C(17, 3)、1700=C(13,4)、2244=C(14,4)、2548=C(11,5)、3705=C(16,4)、3808=C(12,5)、5508=C(13,5)、7072=C(10,7)、7084=C(19,4)、7752=C(14,5)、8602=C(20,4)
A000108[通常]
A001003[超]
44組合せ完全順列の値
44=!5、265=!6、1854=!7
A000166
45カプレカ数
45^2=2025→20+25=45、99^2=9801→98+01=99、297^2=88209→88+209=297
[2乗]703、999、2223、2728、7272、7777、9999
[3乗]4544、5455、5554、7172
A006886[2乗]
A006887[3乗]
47幾何
48約数n個の約数を持つ最小数
48:10個、64:7個、192:14個、240:20個、1024:11個、1260:36個、1680:40個、3072:22個、4096:13個、7560:64個
A005179
49約数nとn±1の素因数に多冪数が含まれる最小の数n
50和と冪詳細は平方数と和を参照
51組合せモツキン数
51:6番目、835:9番目、2188:10番目、5798:11番目
A001006
52組合せベル数
52:5番目、203:6番目、877:7番目、4140:8番目
A000110
53進数16進数で桁反転可能な唯一のn桁の数
53_10=35_16 [n=2]、5141_10=1415_16 [n=4]
A133377
A133287
55フィボフィボナッチ数列(A000045)で最大の三角数(A000217) (他は1, 3, 21のみ)。また55=A000217の第10項=A000045の第10項である。
56行列n行n列ラテン方格の数 (n=5:56(縮小)、n=4:576) A002860[通常]
A000315[縮小]
57進数詳細は特定進数がゾロ目又はTriangles of the Godsとなる数一覧を参照
58代数次数4の可換半群の数?
59幾何正二十面体における星型多面体の数? (参考) [要検証]
60約数1からnまでの最小公倍数
60:n=6、420:n=7、840:n=8、2520:n=10
A003418
61組合せ[セカント数(オイラー数)] 61:3番目、1385:4番目
[タンジェント数] 272:4番目、7936:5番目
A000364[sec]
A000182[tan]
A000111[交代順列]
63組合せ A000112[ラベル無]
A000608[接続]
A001833[段階的?]
A??????[ラベル有]
65元の数±桁反転した数が平方数になる最小数 (65+56=11^2、65-56=3^2)A035519
67進数複数の進数表記で回文数となる10進数
67_10=232_5=151_6(最小)、154_10=414_6=232_8=181_9(最小)
484_10=122221_3、585_10=1001001001_2=1111_8、626_10=10001_5、656_10=220022_3、717_10=1011001101_2、787_10=30103_4、1441_10=10401_6、3663_10=7117_8、6643_10=1100111110011_2=100010001_3(最小)、6886_10=10401_9、7447_10=1110100010111_2、7667_10=55255_6、7997_10=1330331_4
A048268、A279092
68π又はeの10進数展開で最も遅く現れるn桁の数
[π]68、483、6716 / [e]1769
A032510[π]
A036900[e]
69汎位数2乗と3乗の値に0~9の数字を各1回含む数 (69^2=4761、69^3=328509)
70完・友最小の不思議数 (70、4030、5830、7192、7912、9272)A006037
71素数nより小さい素数の和/n=整数である数n
(2+3+…+67)/71=568/71=8
(2+3+…+2741)/2745=185
A009560
72幾何6次元球において別の球に接触できる最小数 (接吻数問題)
73桁反転した数のn倍+1 or -1である多桁数
73=37*2-1(最小)、793=397*2-1、742=247*3+1、7993=3997*2-1
太字はn
A169830[2N-1]
74幾何頂点の数が最少(=11個)である非ハミルトン多面体の数A007033
75組合せフビニ数
75:4番目、541:5番目、4683:6番目
A000670
76n-自己同型数 [n=1]76、376、625、9376(三角数)
[n>=2(括弧内はnの値)]875(3)、2768(7)、4688(2)、6875(3)、7143(7)
A003226[n=1]
A030984[n=2]
A030986[n=3,5]
A030990[n=7,3]
A030992[n=7,8]
77累乗
79素数置換可能素数 (79、113、131、311、373、991)A003459
A258706
A016114
A068652
80約数特定の2式の素因数をm個以上持つ最小値n
[n, n+1, m=4] 80=2^4*5、81=3^4 / [n, n±1, m=4] 350=2*5^2*7、351=3^3*13、352=2^5*11 / [n, n+1, m=5] 728=2^3*7*13、729=3^6 / [n, n+1, m=7] 6560=
81元の数の各桁の和のm乗した値と同じ数
81=(8+1)^2、512=(5+1+2)^3、2401(4)、4913(3)
A061209[m=3]
83グラフ複数個の頂点における連結有向グラフの数?(連結の強弱・ラベルの有無)
[強・無]83:4個、5048:5個 / [強・有]1606:4個 / [弱・無]3834:4個
A035512[強・無]
A003030[強・有]
84組合せn番目のランダウの関数
84:n=14、4620:n=30, 31
A000793
85和と冪Σ(1->n, k1^2)=Σ(1->m, k2)が解を持つ最大のnA053611
87素数最初のm個の素数の各n乗の和
281=2+3+…+43 (m=14)
87=2^2+3^2+5^2+7^2 (m=4)、1027=2^2+3^2+…+19^2 (m=8)、1556=2^2+3^2+…+23^2 (m=9)、3358=2^2+3^2+…+31^2 (m=11)、4727=2^2+3^2+…+37^2 (m=12)、6408=2^2+3^2+…+41^2 (m=13)、8257=2^2+3^2+…+43^2 (m=14)
4031=2^3+3^3+…+13^3 (m=6)、8944=2^3+3^3+…+17^3 (m=7)
722=2^4+3^4+5^4 (m=3)
A007504[n=1]
A024450[n=2]
A098999[n=3]
A122102[n=4]
A076614
(最初の49個まで)
882乗した数の出る数字が全て同じ回数である数? A052069?
A052070?
89d-powerful数が成り立つ数 (89=8^1+9^2135=1^1+3^2+5^3175=1^1+7^2+5^3、283=2^5+8^1+3^5) (太字はA032799でも成立する数) [未分類] 518=5^1+1^2+8^3、598=5^1+9^2+8^3、類似:594=1^5+2^9+3^4、746=1^7+2^4+3^6 A007532
A032799
90幾何直角を表す度数
91進数特定進数における最小の擬素数 (2進数:341、3進数:91)A007535?
94スミス数 (例:94=2*47→9+4=2+4+7)
[兄弟]2964、2965、3865、5935、6187、9387、9633、9634
A006753
A050219
95組合せ平面の自然数分割系統の数
[非等価] 95:10、158:11、267:12、442:13、731:14、1947:16、3137:17、5039:18、8026:19
[通常] 282:9、500:10、859:11、1479:12、2485:13、6879:15
[対称?] 948:24
A000786
[非等価]
A000219
[通常]
A000784[対称?]
96和と冪2つのp乗数の差をq通りで表せる最小の数
[(p, q)=(2, 4)] 96 = 10^2-2^2 = 11^2-5^2 = 14^2-10^2 = 25^2-23^2、
[(p, q)=(2, 8)] 480 = 22^2-2^2 = 23^2-7^2 = 26^2-14^2 = 29^2-19^2 = 34^2-26^2 = 43^2-37^2 = 62^2-58^2 = 121^2-119^2
[(p, q)=(3, 2)] 721 = 9^3-2^3 = 16^3-15^3
[(p, q)=(3, 3)]3367 = 15^3-2^3 = 16^3-9^3 = 34^3-33^3
97最初のn個の倍数に特定の数字を含む最小値
97:3個・「9」 (97の倍数の最初の3個に数字「9」が含まれている(97、194、291) 以降も同様)
98:5個・「9」、124:3個・「2」、237:3個・「7」、471:4個・「4」、531:4個・「1」、624:5個・「2」、642:6個・「2」、994:18個・「9」、998:55個・「9」、1153:3個・「3」、1183:4個・「3」、1248:6個・「4」、1563:4個・「6」、1632:5個・「6」、1789:4個・「7」、2571:7個・「1」、2842:4個・「8」、3216:6個・「6」、4062:8個・「2」、4128:10個・「2」、4357:5個・「7」、6248:8個・「4」、6249:10個・「4」、7673:8個・「3」、8964:6個・「8」
A039932~
A039940
100和と冪p個連続するq乗数の和で表せる最小のr乗数
[(p, q, r)=(4, 3, 2)] 100=10^2=1^3+2^3+3^3+4^3)
[(p, q, r)=(6, 3, 2)] 441=21^2=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3
[(p, q, r)=(4, 3, 3)] 8000=20^3=11^3+12^3+13^3+14^3
A027603等
102各桁の数が異なる最初のn桁の数 (102:n=3、1023:n=4)A038378
103最下位桁の数字を最上位桁に配置するとn倍+1になる数
103*3+1=310、1139*8+1=9113、1052→2105=1052*2+1
8275=2758*3+1 ※太字はn
A034180
104幾何
105素数nと正整数kにおいて、n-2^kが全て素数になる既知で最大の数n (105-2^k=103, 101, 97, 89, 73, 41)
次の項:2^120超
4311、k>0のとき擬素数で成り立つ
A039669
A067526
106グラフ複数個の頂点を持つ木の数
[ラベル無] 106:10個、235:11個、551:12個、1301:13個、3159:14個、7741:15個
[有向木] 3298:7個
[3色] 9894:7個
[Centered (C)] 3979:15個、9823:16個
[Bicentered trees (2C)] 3762:15個、9497:16個
[3価?] 1132:15個、2410:16個、5098:17個
A000055[ラベル無]
A006965[有向木]
A038060[3色]
A000676[C]
A000677[2C]
A000672[3価?]
107素数メルセンヌ素数における指数
107、607、1279、2203、2281、3217、4253、4423、9689、9941等
A000043
108累乗=1^1*2^2*3^3 (Hyperfactorial)A002109
109109^(1/5)=2.555555…、934364^(1/5)=3.25252225…、997^(1/3)=9.98998998…、1406^(1/4)=6.12345…、1670^(1/6)=3.44444…、2499^(1/2)=49.989998999…、3459^(1/6)=3.88888…、3488^(1/5)=5.11111…、3884^(1/5)=5.22222…、3986^(1/8)=2.81881881…、4649^(1/9)=2.55555…、5587^(1/5)=5.61611166…、5843^(1/5)=5.66666…、6768^(1/9)=2.664444666…、7093^(1/6)=4.38333833…、7226^(1/3)=19.3330030330…、9059^(1/8)=3.12345…
1102つの異なる部分文字列の積である最小の値 (=11*10)A059469
111素数
112幾何
116素数116!+1138!!!-1、214!!-1、340!+1、427!+1、469!-1、597!!!+1、872!+1、1077!!!+1、1019#+1、1021#+1、1358!!!!+1、1477!+1、2076!!!+1、2846!!!!+1、3476!!-1、3507!-1、3610!-1、4078!!!!+1、4288!!!!+1、4798!!!+1、4975!!!+1、5505!!!-1、5680!!!!+1、6380!+1、6404!!-1、6440!!!!+1、6586!!!!+1、6917!-1、8670!!-1、8793!!!-1、9682!!-1は素数A002981
A005234
A014545等
117幾何へロニアン四面体の最長辺の最小値 (既知)
119約数特定の2式のいずれかを1からmまでの数で割り切れる最小値n
[nとn+1, n=119, m=8] 119/1=119, 120/1=120, 120/2=60, 120/3=40, 120/4=30, 120/5=24, 120/6=20, 119/7=17, 120/8=15
[nとn±1, n=791, m=12] 790/2=395、792/2=396、792/3=264、792/4=198、790/5=158、792/6=132、791/7=113、792/8=99、792/9=88、790/10=79、792/11=72、792/12=66
[nとn±1, n=1079, m=15]
[nとn+1, n=2519, m=12]
120組合せパスカルの三角形が複数回現れる値
120:6回(最小)、3003:8回(唯一の値)
A003015
A062527
A180058
121累乗多項式1+n+n^2+n^3+n^4で唯一平方数になる数 (n=3)固有?
122nと、n-1個分の0と、nを桁反転した数を連結させた値が素数となる最小値n (122*10^124+221)検証
125約数全ての約数が元の数の部分文字列として含む既知で唯一の数 (125の約数:1, 5, 25, 125)
126組合せ126=9C4、330=11C4、336=8P3、364=14C3、455=15C3、462=11C5、504=9P3、560=16C3、715=13C4、816=18C3、1287=13C5、1320=12P3、1330=21C3、1365=15C4、1716=13C6、1820=16C4、2002=14C5、2024=24C3、2300=25C3、2380=17C4、2600=26C3、2730=15P3、2925=27C3、3024=9P4、3060=18C4、3276=28C3、3360=16P3、3654=29C3、3876=19C4、4060=30C3、4080=17P3、4368=16C5、4495=31C3、4845=20C4、4896=18P3、4960=32C3、5814=19P3、5984=34C3、5985=21C4、6188=17C5、6435=15C7、6720=8P5、7315=22C4、7770=37C3、8008=16C6、8436=38C3、8568=18C5、9139=39C3、9240=22P3、9880=40C3A007318
130グラフn個のポイントからそれ自体へのマッピング(ラベル無)の数?
130:6個、951:8個、2615:9個、7318:10個
A001372
132その数の各桁から2つ数字を用いて2桁の数を全通り作り、その和がその数に等しくなる最小の数 (12+13+21+23+31+32=132)A241754? [検証中]
133約数nの互いに素の個数が適切に選んだ約数の和で割り切れる最小の数n? (φ(133)/(1+7+19) = (133(1-1/7)(1-1/19))/27 = 108/27 = 4)
134134=8C1+8C3+8C4、246=9C2+9C4+9C6、505=10C5+10C0+10C5、682=11C6+11C8+11C2、1122=33C1+33C1+33C2+33C2、2210=47C2+47C2+47C1+47C0、3103=22C3+22C1+22C0+22C3、4006=14C4+14C0+14C0+14C6、6008=14C6+14C0+14C0+14C8
136136→1^3+3^3+6^3=244→2^3+4^3+4^3=136、316→3*1*6=7+2+9→729=(3^1)^6、418→4*1*8=32=2+11+19→2*11*19=418
137素数3桁がそれぞれ異なる数字で、その数のうち1桁が削除されても素数のままとなる最小の値
139組合せ複数個の要素を持つトポロジの数?
[ラベル無]139:5個、718:6個、4535:7個
[ラベル有]355:4個、6942:5個
A001930[ラベル無]
A000798[ラベル有]
140約数調和数 (4番目:140、5番目:270、1638、2970、6200、8190)A001599
141組合せn項係数
[三項]615=T(10, 6)、1311=T(19,16)、1554=T(9,3)、1651=T(13,9)、2277=T(11,6)、2850=T(10,4)、2907=T(9,1)、3620=T(16,12)、4556=T(17,13)、4740=T(10,3)、4917=T(11,5)、5661=T(18,14)、6954=T(19,15)、7098=T(14,9)、8074=T(12,6)、8350=T(10,1)、8455=T(20,16)、9042=T(11,4)
[m番目の中心n項]252=(m, n)=(5, 2)、924=(6, 2)、3432=(7, 2)、141=(6, 3)、393=(7, 3)、1107=(8, 3)、3139=(9, 3)、8953=(10, 3)、580=(6, 4)、2128=(7, 4)、1751=(6, 5)、8135=(7, 5)
A000984
[二項]
A002426
[三項]
142グラフ複数個の頂点又は複数本の辺を持つ平面グラフの数 
[通常]142:6個、822:7個、6966:8個、3192:8個・全次数2以上、7659:22個・全次数5以上
[連結]646:7個、227:8本、709:9本
A005470
143素数nを底とする最小の準カーマイケル数
143:n=8、187:n=7、209:n=9、1595:n=2、1705:n=4、4807:n=10
A029590
関連
144フィボフィボナッチ数列(A000045)で最大の平方数(A000290) (他には1のみ)。
144=A000290の第12項=A000045の第12項。
証明
1454つあるファクトリオンのうちの一つA014080
148グラフ複数の頂点を持つ完璧グラフの数
148:6個、906:7個
A052431
149n乗すると同一数字が複数桁連続で始まるor含まれる最小の数n
149^2=22201(2乗・3つ並ぶ「2」 (2,3,2))、167^4=777796321(4乗・4つ並ぶ「7」 (4,4,7)、以下この方式)
745(2,3,5)、753(3,4,7)、882(2,3,7)、1046(3,4,4)、1825(2,3,3)、2581(2,3,6)、2582(2,4,6)、3161(2,3,9)、4714(2,4,2)、5774(2,4,3)、8819(2,4,7)、9428(2,4,8)、8165(2,4,6)
150進数複数の進数表記に変換したとき各種の数字を同回数使用する数
150_10=10010110_2=2112_4=1100_5
572_10=1000111100_2=210012_3 (この組み合わせで最小)
714_10=1011001010_2=10324_5 (この組み合わせで最小)
3274 = 303022_4 = 101044_5
4930 = 6677_9 = 2A2A_12 = 2323_13 = 1010_17
9900 = 10011010101100_2 = 9900_10 = 1881_19 = 1199_21
9944 = 10011011011000_2 = 9944_10 = 2E2E_15 = 11BB_21
A??????
151素数回文素数の一つA002385
1522乗したとき各桁が0~mの数字を一回ずつ使われる自然数
(例:152^2=23104、179^2=32041 (m=4))
3698(7)、4175(7)、4616(7)、7532(7)
153ナルシシスト数 (例:153=1^3+5^3+3^3、370=3^3+7^3+0^3)
[10進]371、407、1634、8208、9474 / [5進]4890、4891、9113
[6進]2292、2324、3433、6197 / [7進]3190、3612、3613、4183、9286
A005188[10進]
A010346[5進]
A010348[6進]
A010350
155素数その数の最小と最大の素因数を含む中間の素数全ての和
(155=5*31→5+7+11+13+17+19+23+29+31=155)
A055233
156グラフ複数個の頂点又は複数本の辺を持つグラフの数
[通常]156:6個、177:7本、402:8個・9本、497:8本、1044:7個、1103:9個・8本、1305:11個・9本、1446:9個・5本、1476:9本、1637:9個・10本、3252:9個・11本、3664:10個・9本、4191:12個・10本、4613:10本、6759:10個・11本
[連結]710:9本、853:7個、970:8個・17本、1102: 10個・36本、1169:8個・12本、1290:8個・16本、2075:9個・11本、2322:10本、2678:10個・11本、3247:9個・25本、3660:6個・6本、6757:10個・34本、8071:11本、8404:9個・13本、9888:8個・補集合
[自己同型]2264:8頂点・4個(自己同型の数)、3262:9頂点・6個、4431:8頂点・2個、7003:9頂点・8個
[k-閉路]1714:9個・k=7、2616:9個・k=6、4875:10個・k=3、5026:連結・11個・k=1、5533:10個・k=2
[k-辺連結?]3714:8個・k=1
A000088[頂点]
A000664[辺]
A008406
157約数2nの互いに素の数が、2n+1の互いに素の数より多くなる最小の数n (φ(315)=144 < φ(314)=156)A001837
161累乗カレン数(n*2^n+1)
161:n=5、897:n=7
A002064
163代数最大のヘーグナー数A003173
164平方数の連結が2通りで表せる最小の数 (164→1&64、16&4)A038670
A192993
165素数
166組合せn変数の単調ブール関数の数(デテキント数)
166168:n=4、7581:n=5
A000372
A007153[関連]
A014466[関連]
168代数交代群ではない最小の非環式単純群のサイズ? A137863?
169フィボn番目のペル数
169:n=7、408:n=8、985:n=9、2378:n=10、5741:n=11
A000129
170約数φ(n)とσ(n)が平方数である1以外の最小の数n
例:φ(170)=8^2、σ(170)=18^2
5044、5130、5670、5770、8721、9154等
A067781
171nとn^3のローマ数字の桁数が同じ数n (171:CLXXI、171^3=5000211:V̅̅CCXI)
173m乗数が全桁でm種の数字が使われる数
[m=2]173、212、3114 / [m=3]211、3543
[m=4]1171、2868、5002、5174
※212は英語版の説明が「全桁数の4/5の数字が同じ」。
A016070[m=2]
A155146[m=3]
A155150[m=4]等
178
180幾何三角形の内角の和
181素数ストロボグラマティック素数 (181、619)A007597
182グラフ複数個の頂点を持つ2部グラフの数?
[通常]303:8個、1119:9個、5479:10個、5177:ラベル有・6個、4196:3-正則・22個
[連結]182:8個、730:9個、4032:10個、4132:3-正則・22個
A033995[通常]
A005142[接続]
183累乗nとn+1を連結すると平方数になる最小の数n (183184=428^2) (関連:428)
この他に573(2乗で328329)、727(2乗で528529)、846(2乗で715716)も該当
A030465
A030467
184進数特定進数におけるカプレカ数
2進数:189、217、381、465、765、889、1533、1785、1905、1953、3069、3577、3825、3937、3969、6141、7161、7665、7905、8001
3進数:184、2008、5332
4進数:201、2550、3369、3873、
5進数:392
A163205[2進]
A164997[3進]
A165016[4進]
A165036[5進]
185幾何
186代数GF(2)上のn次の既約多項式の数 (n=11:186、n=12:335) A001037
188代数次数4の半群の数
190元の数と全素因数がローマ数字で回文である数
190=2*5*19=CXC、2=II、5=V、19=XIX
191素数四つ子素数の組の一つ (最小値基準)
191、821、1481、1871、2081、3251、3461、5651、9431等
A007530
193代数0 < a < b < cで、ab+ac+bcが一意的に表せる最大値A093669
195組合せ2nCnで特定条件を満たす値
n^2で割り切れる…195 (2以上で最小) 、1848(偶数で最小)、2574、4290、6732、7480
3*5*7と互いに素…3186、3250、7561
3*5*7*11と互いに素…3160 (2以上10^10^4未満で唯一)
A080394
A080395
A030979
A151750
196元の数+桁反転させた数という操作を繰り返し行っても回文数に到達し得ない最小の数A023108
A033865
197キース数
197、1104、2208、2580、3684、4788、7385、7647、7909
A007629
198ゾロ目ゾロ目同士の足し算シリーズ
詳細はゾロ目と和を参照
200素数その数のどれか1桁の数を変更しても素数にすることが出来ない最小の数A118118
2023乗すると全桁の数字が偶数のみ、又は奇数のみとなる数
[偶数]1822、1824、1902、4000、4352
[奇数]3337、4631、5597、7353(元の数も立方数も全桁が奇数の既知で最大の数、次は10^16以上)
A052004[偶数]
A030099[奇数]
A085597[奇数]
204累乗三角数の平方根 (204=√T288、1189=√T1681、6930=√T9800)A001109
A001108
205205=5*41=541_6、1643=31*53=3153_8
206英語名に5つの母音全てが1回だけ含む最小の数 (two hundred and six)
2074乗の値が前5桁と後5桁の置換関係となる数(207^4=1836036801)固有?
208フィボn番目のm-ナッチ数
208:(m, n)=(4, 10)、377:(2, 14)、492:(6, ?)、912:(5, ?)、927:(3, 13)、987:(2, 16)、1004:(7, 17)、1490:(4, 14)、1597:(2, 17)、1793:(5, ?)、1936:(6, ?)、2584:(2, 18)、2872:(4, 15)、3525:(5, ?)、3984:(7, ?)、5536:(4, 16)、5768:(3, 16)、6765:(2, 20)、7617:(6, ?)
A092921等
210素数最初のn個の素数の積 (素数階乗)
210:4個、2310:5個
A002110
213幾何ルジンの問題に関連する数 [検証中] A002839?
218グラフ複数個の頂点を持つ有向グラフの数
[通常]218:4個、9608:5個 / [連結]9364:5個
A000273
219幾何3次元における空間群の数? (no handedness:219、handedness:230)[検証中]
220完・友友愛数 (220、284、1184、1210、2620、2924、5020、5564、6232、6368)A002025[小]
A002046[大]
A063990[組]
221グラフ複数の頂点を持つハミルトニアン系統グラフの数
[通常] 383:7個 / [平面] 221:7個
A003216[通常]
A049366[平面]
222組合せラベルのない複数個のノード上の格子の数
222:8個、1078:9個、5994:10個
A006966
223素数p/2より上よりもp/2より下に原始根が多い最小の素数A118818
224代数Entringer数E(6, 3) A008282
226nとπor e を使った式の値の上位m桁が「n」と同じである数n
π^226≒2.2691919e112、813^e≒81366615.1、π^2163(4)、π^5358(84)
A131493[π^n]
228幾何正十一角形を9つの三角形に分割する方法の数? (回転、反射含む)
229素数pと桁反転した数の和が素数になるような最小の素数p (229+922=1151)A061783
232行列n×nの対称置換行列の数?
232:n=7、764:n=8
A000085
233和と冪n及びn±1が2つの平方数の和として書ける最小値nA064715
234組合せ A005169
A001524
239和と冪一定個数以下の立方数の和として表せない最大の数
239:9個、454:8個(既知?)、8042:7個(既知?)
A018888
A018890
241素数n番目の素数がπ(nπ(n))である唯一の数 (241番目の素数は1523、π(241π(241)) = π(241*53) = 1523)固有
242約数n、n+1、n+2、n+3が同数の約数をもつ最小の数n
242、5943、6853、7256、8392、9367等
A006601
243累乗243=3^5、729=3^6、1000=10^3、1728=12^3、2197=13^3、3153=1^1+3^3+5^5、6859=19^3、6561=3^8、1894=1^4&2^3&3^2&4^1 (&…連結記号)
244和と冪2つの平方数の和及び2つの5乗数の和として表せる2以外の最小数
244 = 10^2+12^2 = 3^5+1^5
A??????
247汎位数
248約数φ(n)とσ(n)の算術平均、幾何平均、調和平均が全て整数の1を超える最小数nA065146
249素数第n項ウッダル数 (n*2^n-1) が素数
249、751、5312、7755、9531等
A002234
250
251和と冪3つの立方数の和を2通りで表せる最小の数 A025396
A025405等
254全ての非自明な約数に数字「m」を含む最小の多桁数?
254=2*127、16891691=19*89 (9)、1849=43^2 (4)
A062653
A062664
A062667~
A062680
257素数フェルマー素数の一つA019434
258n(n+k)が回文数になる数n
例:(k, n)=(9, 258)=68886、(k, n)=(3, 298)=89698 以下n(k)形式で掲載
664(7)、814(5)、863(6)、902(7)、1452(4)、1582(4)、1664(9)、1747(2)、1907(2)、2067(5)、2109(7)、2126(3)、2235(8)、2365(2)、2828(8)、2982(7)、2998(3)、5291(1)、5412(4)、5731(2)、8338(4)、8459(4)、8541(6)、9002(7)、9394(8) / [nも回文数]696(8)、6996(8)
260行列魔方陣の定和の一つ (8×8) A006003
261組合せ(2n+2)角形をn個の四辺形に分割出来るパターン数 (回転、鏡像含まない?)
261:n=7、1243:n=8、6257:n=9
A005036
A295260
262組合せ5番目のmeandric number (日本語名不明)、9番目のopen meandric number A005315(Cl)
A005316(Op)
263素数2乗するとストロボグラマティック数になる既知で最大の素数 (263^2=69169、A105268のコメントに記載あり)
2642乗するとundulating数(ある桁の数とその次の桁の別の数とが交互に繰り返される3桁以上の数、日本語名不明)になる既知で最大の数 (264^2=69696)A016073
出典
266組合せスターリング数
第一種…274=s(6, 2)、1624=s(7,3)、1764=s(7,2)、1960=s(8,5)、4536=s(9,6)、6769=s(8,4)
[第二種]266=S(8, 6)、350=S(7, 4)、750=S(10, 8)、966=S(8, 3)、1050=S(8, 5)、1155=S(11, 9)、1701=S(8,4)、2431=S(13,11)、2646=S(9,6)、4550=S(15,13)、5880=S(10,7)、7820=S(17,15)、9330=S(10,3)
A008275
[第一種]
A008277
[第二種]
268各桁の積/各桁の和=6倍である最小数 ((2*6*8)/(2+6+8)=6)
271素数p±1が立方数で割り切れる最小の素数A086708
275組合せ部分が1回だけ発生しないnのパーティションの数?
275:n=28、516:n=32、686:n=35、925:n=37、1246:n=38、1663:n=41、2194:n=42、2857:n=44、2928:n=45、3721:n=46、3813:n=47、4866:n=48、4967:n=49、6487:n=51、8051:n=52、8342:n=53
A007690
276和と冪詳細は複数個の累乗数の和を参照
277フィボペラン数(a(n) = a(n-2)+a(n-3), a(0)=3, a(1)=0, a(2)=2)
277、486、644、1130、1497、1983、2627、3480、4610、6107、8090
A001608
278累乗nπ、ne、πn、enに最も近い整数
677≈11e、1574≈15e、1876≈16e、2212≈17e、2992≈19e、3440≈20e、3928≈21e、4457≈22e、5030≈23e、5647≈24e、6309≈25e、7778≈27e、9445≈29e
1097≈e7、2981≈e8、8103≈e9
278≈6π、452≈7π、687≈8π、1869≈11π、3987≈14π、4952≈15π、6065≈16π、7338≈17π、8781≈18π
3020≈π7、9489≈π8
280組合せ A002995
287素数連続する素数の和をn通りで表せる数
287 = 17+19+23+29+31+37+41+43+47 = 47+53+59+61+67 = 89+97+101 (n=3、2連続以上)
1151 = 7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101 = 223+227+229+233+239 = 379+383+389 (n=4)
A067373[n>=3]
A054998[n=3]
A054999[n=4]
A054859[n]
288非回文数且つ非平方数で、桁反転した数を掛けると平方数になる最小の数 (288*882=504^2)
289フリードマン数 289=(8+9)^2、347=7^3+4、343=(3+4)^3、688=、736=(強)、1022=
[普]1206、1255、1296、1503、1792、2349、2501、2503、2504、2505、2506、2507、2508、2509、2916、3375、3378、4106、4167、4628、6145、7928、8092、9025、9216、9261
[強]2187、2502、2737、3125、3685、3864、3972
A036057[普]
A080035[強]
290進数詳細は複数の進数表記で部分一致する数一覧を参照
292組合せ
293幾何
294グラフ複数の頂点を持つk-連結グラフ系統の数
294:7個・k=2・平面、332:7個・k=2、2388:8個・k=3、2893:8個・k=2・平面、7123:8個・k=2
A021103[平面]
A259862
[通常・k連結?]
A052443
[通常・2連結?]
A054381?
296組合せ整数を個別の部分に分割する数?
296:30、390:32、760:37、864:38、982:39、1113:40、1426:42、1610:43、1816:44、2590:47、2910:48、3264:49、4582:52、5718:54、6378:55、7108:56、7917:57、8808:58、9792:59
A000009
299幾何立方体を複数回切断で生じる最大個数? (299:12回、378:13回) A000125?
301完・友k-ハイパー完全数の一つ (k=2:2133、k=3:325、k=6:301、k=12:697、2041) (3HPNの方は発見された中で唯一。 )A028499
A007594
304完・友原始擬似完全数の一つA006036
306m桁の三角数の数
967(6)、3058(7)、9670(8)
A068094
307m乗すると回文数になる非回文数
[m=2]307、836、2285、2636 / [m=3]2201(既知で唯一)
A059744
309n乗すると0~9の各数字に1回以上含む最小数
309^5=2817036000549、763^4=338920744561、2326^3=
313幾何正12角形の全対角線が書かれたときの交点数 A007569
315315=(4+3)*(4+1)*(4+5)、780=(5+7)*(5+8)*(5+0)、1500=(5+1)*(5+5)*(5+0)*(5+0)、3920=(5+3)*(5+9)*(5+2)*(5+0)、4320=(6+4)*(6+3)*(6+2)*(6+0)、4752=(4+4)*(4+7)*(4+5)*(4+2)A097371[5]
317行列4×4二進行列の数? A002724?
A006148?
319組合せ
320行列A003432
321組合せデラノイ数 (中央値)
321、1683、8989
A001850
323フィボn+1番目のフィボナッチ数/合成数n=整数を満たす最小数A182554
324約数
326組合せA000522
327汎位数n, 2n, 3nの各値に1~9の数字が1回ずつ使われる最大数n (327, 654, 981)
328nとn+1の連結が平方数 (328、528、6099)A030465
329グラフ複数個の頂点をもつ森の数
329:10個、1601:12個、3658:13個、8599:14個
A005195
334グラフ規定の直径の複数個の頂点にある木の数
334:(7, 13)、519:(5, 15)、755:(6, 14)、850:(7, 14)、980:(4, 23)、1302:(5, 17)、1515:(6, 15)、1551:(4, 25)、1813:(8, 15)、2010:(7, 15)、2931:(6, 16)、2983:(4, 28)、3032:(5, 19)、3690:(4, 29)、4542:(5, 20)、4625:(7, 16)、5551:(6, 17)、5574:(4, 31)、6668:(5, 21)、8317:(4, 33)、9738:(5, 22)
括弧内の左は直径、右は頂点数
A000550
A034853
338約数約数の数と素因数の合計の両方が完全数である最小数 (338=2*13^2→約数は6個、2+13*2=28)A070311
339組合せA002774
A201376?
342代数長さがnの非等価2元線形符号の数? (342:n=8、848:n=9) A076766
344和と冪立方数と7乗数の和が複数通りで表せる最小の数?A??????
345完・友
346組合せフラネル数
346、2252
A000172
348A??????
349フィボ詳細は一般化されたフィボナッチ数列一覧を参照
353和と冪詳細はディオファントス方程式の一覧を参照
356和と冪高さ6の最小のハッピー数A001273
360幾何円の度数
362n~mnの各値にローマ数字で同じ桁数が使われる数n
[m=3]362 / [m=6]1895
[m=4]1035、1573、3015、3150、3501、4048、4480、4498、4804、6318、6523、7351、7448、8136、8515、9377
A160677[m=3]
363約数完全トーティエント数 (363、2199、3063、4359、4375、5571、8751)A082897
365和と冪連続する平方数の和を複数通りで表せる最小数
365 = 10^2+11^2+12^2 = 13^2+14^2
1405、1730、2030(3~4個)、3281、3655、3740、4705、4760、5244、5434、5915、7230、7574、9385等
A062681
3672乗すると上位桁から順に数字が厳密に増える最大の数 (367^2=134689)
368幾何
379素数p以下の素数の積+1が素数となるような素数p (素数階乗素数)
379、2657、3229、4547、4787等
A005234
A014545
380組合せn連ビーズ、k色使用のネックレスのパターン数
380:(n,k)=(13,2)、430=(6,4)、498=(8,3)、1505=(6,5)、2250=(16,2)、4112=(17,2)、4291=(6,6)、5895=(7,5)、7685=(18,2)、7826=(6,6)、8418=(11,3)
A081720[n, k]
A000029[k=2]
A027671[k=3]
A032275[k=4]
382約数詳細は約数関数・φ関数の特定式の値が同一のもの一覧を参照
384組合せ384=8!!=12!!!!、640=16!!!!!!、720=6!、723=(1!)!+(2!)!+(3!)!、873=1!+2!+3!+4!+5!+6!、1440=2!*3!*5!、2880=4!*5!、4421=7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!、5040=7!6144=16!!!!、2856=17!!!!!、3465=15!!!!、3640=13!!!、3840=10!!、8505=21!!!!!!、8640=2!*3!*6!、9576=19!!!!!、9945=17!!!!
386幾何
387「sort-then-add」型の持続性が10回続く最小数? [要検証]A033863?
A033908?
389素数次のk個の素数まで全てp≡n (mod m)である最小の素数p
例:p=389、k=3、p≡1 (mod 4)のとき、389、397、401、409 / p=463、k=6、p≡3(mod 4)のとき、463、467、479、487、491、499、503
p=389:k=3、p≡1 (mod 4) / p=463:k=6、p≡3 (mod 4) / p=1741:k=5、p≡1 (mod 6) / p=1889:k=4、p≡5 (mod 6) / p=2243:k=2、p≡3 (mod 8) / p=5939:k=2、p≡3 (mod 7) / p=7793:k=5、p≡5 (mod 6)
394組合せシュレーダー数
394、1806、8558
A006318
395進数2進数の階乗で発生しない数?[要検証]
395、517、1041、1538、2108、2137、2138、2352、2363、2432、4278、4758、4854、5136、5586、8396、8883、9707
A093685
397素数立方素数の一つ
397、1657、1801、2269、2791、3169、4219、4447、5419、6211、7057、8269、9241等
A002407
A007645?
398整数の複雑さ22の数
[一般]398(22)、2058(27)、2878(28)、3929(29)、5493(30)、7669(31)
[最小]1223(24)、1438(25)、1439(26)、2879(27)、3767(28)、4283(29)、6299(30)
A005421[一般]
A005520[最小]
399約数リュカ-カーマイケル数 (399、935、2015、2915、4991、7055、8855)A006972
401グラフ複数個の頂点を持つ連結平面グラフの数
401:9個・オイラー、2318:10個・通常、5974:8個・単純
A049365[オイラー]
A046091[通常]
A003094[単純]
403素数素数と数素の積
403=13*31、1207、7663等
A083815
406幾何3×17の長方形を3×1の長方形で並べて表示する方法の数
409グラフクリーク番号mのn個の頂点を持つグラフの数? (m, n)=(2, 8)=409、578=(3, 7)、1896=(2, 9)、1995=(6, 9)、4210=(7, 10)、4985=(4, 8)A052450
410素数2つの素数冪の和を2通りで表せる最小の数 (=7^2+19^2=11^2+17^2)A338800
412組合せ和がnで割り切れる{1,2,3,…,m}の部分集合の数?
412:(m,n)=(11,5)、1096:(m,n)=(14,15)、1172:(m,n)=(14,14)、1262:(m,n)=(14,13)、2342:(m,n)=(15,14)、2522:(m,n)=(15,13)、3648:(m,n)=(15,9)、4682:(m,n)=(16,14)、4684:(m,n)=(15,7)、5042:(m,n)=(16,13)、5464:(m,n)=(16,12)、5958:(m,n)=(16,11)、7286:(m,n)=(16,9)、8744:(m,n)=(17,15)
A068009?
414n^4、n^5、n^6、n^7の各桁の数の合計と等しい数n?
415フィボn番目のIccanobif数
415:n=10、9314:n=13
A014258
416幾何
417素数n~n+3の素因数の数が全て異なる最小の数n?A068069?
419幾何
422累乗詳細はk桁の最小の数であるm乗数一覧を参照
423a乗数とb乗数で共通の数字がない数 ([a乗・b乗]=[a,b]、(大):当組み合わせで既知で最大)
例:[1,3]…423^3=75686967、[2,3]…482^2=232324、482^3=111980168
[1,3]458、608、692、823、918、1457、1587、1592、4657、4732、5692、6058、7658(同じ数字を2回以上使わない数で最大(既知?))
[1,4]2673(大) / [1,8]712(大) / [2,3]543、612 / [2,4]473(大)
A112994[1,3]
A113951[1,n]
425組合せA051293
431フィボ第n項フィボナッチ数が素数
n=431、433、509、571、2971、4723、5387、9311
A001605
432432=4*3^3*2^2、952=9^3+5^3+2^3+9*5*2、1715=1*7^3*1*5、6912=6*9*1*2^7、2919=(2+9+1+9)*(29+91+19)
435組合せ複数個の個別のパーツへの順序付けられたパーティションの数?
435:16個、851:18個
A032020
436累乗3乗すると複数の同一数字を含む最小の数
436^3=82881856(4個の「8」) / 477^3=108531333(4個の「3」) / 716^3=367061696(4個の「6」) / 942^3=835896888(5個の「8」) / 2824(6個の「2」) / 2953(6個の「7」) / 4055(6個の「6」) / 6935(6個の「3」) / 8121(7個の「5」)
A048373等
437m乗すると下位3桁とその直前の3桁が同じである数 (例:437^3=83453453 (m=3))
[m=2]2004、2147、3006、3745、4008、4099、5010、6012、6077、7014、7490、7525、8016、9018
A??????
439素数各桁の間に任意の同一の数字を挿入しても別の素数が生成されない最小の素数pA050805
440代数A008290
443約数約数関数orトーシェント関数の特定の式がゾロ目
σ(443)=444、σ(803)=σ(887)=888、σ(2221)=2222、σ(4442)=6666、σ(6663)=σ(8887)=8888
1420+σ(1420)=4444、2777+σ(2777)=5555、3554+σ(3554)=8888
φ(1338)=444、φ(1115)=φ(1341)=φ(1784)=φ(2086)=φ(2230)=φ(2676)=φ(2682)=888
1667+φ(1667)=3333、3889+φ(3889)=4465+φ(4465)=7777、5926+φ(5926)=8888
A096841
A116017
A096503
A116018
444組合せa_1+…+a_n =(a_1)…(a_n)の一意の整数解が存在する既知で最大の数n? [検証中]
445進数2つの進数表記が互いに桁反転する数
445 [b=10,9]、2116 [b=10,7]、5258 [b=8, 7]、7491 [b=8, 7]、8283[b=8, 7]、9831[b=6, 5]
A034294
A336733
(、A336768)
447幾何
451逆数の循環節の長さが最小である数
451:長さ10、583:長さ26、707:長さ12、757:長さ27、2629:長さ14、3191:長さ29、3541:長さ20
453n、2n、6nに、0~9の数が各桁に1回ずつ含まれる唯一の数n (453、906、2718)
456グラフ7個の頂点を持つトーナメントの数?A000568?
457素数第n項ユークリッド数が素数 (n=457、1613、2122、2647、4413等)A014545
459桁反転した数nにn自身を引くと桁が並び替わった状態になる最小の数n?
464幾何
467進数7・9・10進数が上位桁から順に厳密に増加する数 (1235_7=568_9=467_10)
472幾何
4752乗すると2つの平方数の連結になる数? (475^2=225625)
476約数{1, 2, 3, … , n}の部分集合の異なる積の数?
476:n=11、2984:n=15、4232:n=16、8464:n=17
A060957
478フィボn番目のペル-リュカ数
478:n=7、1154:n=8、2786:n=9、6726:n=10
A002203
479組合せA066571
485代数A125697
487行列28次のアダマール行列の数?A007299
491素数n~n+4の最大の素因数が減少する最小の数 (491、492=2^2*3*41、493=17*29、494=2*13*19、495=3^2*5*11)A100385
493フィボリュカn-step数?
493:n=7、815:n=3、943:n=6、1959:n=7、2003:n=8、2631:n=4、3903:n=7、5071:n=3, 4、6553:n=5、7359:n=6、7983:n=8、8087:n=9
A125127
494代数複数個の要素を持つラベルのない分配束の数?
494:14個、891:15個
A006982
495カプレカ数 (495(3桁)、6174(4桁))
499幾何
501組合せA000262
502約数φ(n)を計算すると桁の並び替えが起きる数n
φ(502)=250、2518、2991、4435、5229、5367、5637、6822、7236、8022、8982等
A115921?
503素数最初の複数個の素数を各3乗した値の和である最小の素数 (503=2^3+3^3+5^3+7^3)A098999[参考]
513代数交代群A22の共役類の数? A000702
514立方数が「13579」から始まる最小値 (514^3=135796744)
515グラフ孤立した頂点がない複数個の頂点のグラフの数
515:6個、2272:7個、9777:8個
A006651
523素数次の数以降n連続で合成数である最小の素数
523:n=17、1831:n=15、4297:n=29、5591:n=31
A000230
527組合せ
529代数n/kの連分数に1≤k≤nのいずれに対しても2が含まれない数n?
530完・友最初のn個の完全数の和
530=6+28+496、8658=6+28+496+8128
A092336
533グラフ複数個の頂点又は複数本の辺を持つグラフの次数列の数
[同型含む]533:5個、6944:6個
[同型除く]1213:8個、4361:9個、2136:15本、3173:16本、6799:18本、9803:19本、3148:9個・孤立頂点無
A005155[同型含]
A004251[同型除・頂点]
A000569[同型除・辺]
A095268
[同型除・頂点・孤立頂点無]
535約数nもφ(n)も回文数である数n (φ(535)=424)A067723
537素数最初のn個の素数を各3乗した値の和をnで割り切れる数
n=537、5199 / 例:2^3+3^3+5^3+…+537^3=7024453131396、7024453131396/537=13080918308
A122140
539グラフ複数個の頂点と複数本の辺を持つ多重グラフの数
[通常]539:5個・9本、741:6個・8本、956:16個・4本、974:5個・10本、1303::7個・8本、1684:6個・9本、1691:5個・11本、2874:5個・12本、2958:21個・4本、3609:22個・4本、3711:6個・10本、4730:5個・13本、5260:24個・4本、5509:8個・9本、7620:5個・14本、7895:6個・11本、8814:27個・4本、9234:7個・10本
[正則]4330:次数4・10個
A192517?
A328682?
540nは桁反転した数で割り切れる数n (例:540/045=540/45=12)
2100、4200、5100、5200、5400、5610、5700、5940、6300、8100、8910
547n個のnと四則演算で表せない最小の数
547:n=11、1121:n=12、2792:n=13
A071848
552幾何
554グラフ20個の辺を持つ自己双対平面グラフの数
554:20個、1908:22個、6667:24個
A002841[3接続]
555ゾロ目ゾロ目 (555、1111、3333、4444、5555、6666、8888)A010785
556累乗の上位桁が指数と同じ数
4^556、5^602、9^789、8^1299、2^1542、6^1991、5^3028、4^4695、7^5560、5793^e、e^5825、8^8225
558素数最初のn個の正整数の最大素因数の和をnで割り切れる数
n=558、2150 / 例:A088822より558項目は45756、45756/558=82
A088825
561素数カーマイケル数
561(最小)、2465、2821、6601、8911等
A002997
562幾何
563素数既知で最大のウィルソン素数 (他には5、13のみ)A007540
567汎位数nとn^2で1~9の数字を各1回使用する数n (567^2=321489、854^2=729316)
569素数n, n+1, n+2, …, n+kの連結が素数である最小の数n
(n, k)=(569, 30)、(1203, 34)、(9998, 21)
A052079
570素数
575平方数より1小さい回文数 (575、4224)
577素数プロス素数
577、929、1217、2113、2689、3457、4993、6529、7297、7681、9473、9601、9857等
A080076
579グラフ複数の彩色で複数個の頂点を持つグラフの数
[通常]579:3色・7個、867:5色・8個、1118:2色・9個、2028:9個・6色、5366:8個・4色、5478:10個・2色、5721:8個・3色
[ラベル有・連結]4652:6個・4色
A084268
582組合せA001174?
584組合せk角形の頂点を回転も含むn色で着色する方法の数?
584:(k,n)=(3,12)、1135=(3,15)、1956=(3,18)、3101=(3,21)、3696=(4,11)、4071=(3,23)、5225=(3,25)、5226=(4,12)、5876=(3,26)、6579=(3,27)、7189=(4,13)、7336=(3,28)、9020=(3,30)、9951=(3,31)
A006527[三角形]
586nの階乗に文字列nがm回現れる最小の数n
586(6)、5972(8)、8736(10)、9253(9)、9789(11)
A061014
587nの各桁の和 > n^3の各桁の和である最小の数n (587^3=202262003、5+8+7=20 > 2+0+2+2+6+2+0+0+3=17)
590約数(σ(n)+σ(n+1))/(φ(n)+φ(n+1))が整数である数n
(σ(590)+σ(591))/(φ(590)+φ(591))=(1080+792)/(232+392)=1872/624=3
2587、7551
A067282
592A??????
593和と冪レイランド数 (x^y+y^x (x, y > 1)で表される数)
593、1124、1649、2169、2530、4240、5392、6250、7073、8361等
A076980
599nの各桁の和がmである最小の数?(n(m)表記)
599(23)、1999(28)、3999(30)、4999(31)、5999(32)、6999(33)、8999(35)
A051885
600素数nと桁反転した数は双子素数の平均である数n (n=600のとき、5と7、599と601は双子素数)
他:2130、8220、8388、8430、8838等
A103741?
601πの10進数における開始位置
601:「000」、762:「999999」
603素数n, n+1, n+2が(p_1)*(p_2)^2で表せる最小の数n (603=3^2*67、604=2^2*151、605=5*11^2)
即ちこれらは3つの素数の積であると同義である。また605は各桁の和が最大の素因数に等しい数でもある。
609ストロボグラマティック数
609、808、916、986、1961、6009、6119、6699、6889(平方数)、6969、8118、8698、8968、9006、9116、9696、9886、9966(4桁で最大)
A000787
A018848[平方]
610フィボ6で始まる最小のフィボナッチ数
613フィボ第n項リュカ数が素数 (n=613、1361)A001606
616フィボパドヴァン数列
616、1432、1897、2513、3329、4410、5842、7739
A000931
618組合せ A006156[3変数?・無平方]
A028445?[2変数?・無立方]
621幾何四面体の面を9色にする方法の数?
623組合せA000701[非対称]
628素数m個の連続する素数のn乗の和
628:(m, n)=(4, 2)、1799:(3, 3)、2692:(4, 2)、3700:(4, 2)、3871:(3, 3)、4852:(4, 2)、5860:(4, 2)、8441:(3, 3)、8548:(4, 2)等
A133524[(4, 2)]
A133530[(3, 3)]
6301/mにしても三角数になる三角数
630(3, 6)、3570(6)、4950(5)、5460(7)、8778(3)
632幾何正八角形の対角線を接続して形成される三角形の数
633m乗根の小数部が「n」で始まる数n [m=5]633^(1/5)≒3.63312836 (この性質で最小)、634、635、636、639、879、881、883、884、5061 / [m=9]6544A074762[5]
641素数特定の数における素因数
641:2^(2^5)+1(最小)、643:123456(最大)、661:8!+1(最大)、811:24!+1(最小)、953:54321(最大)、1697:26!+1(最小)、1753:8!-1(最大)、1997:87654321、2309:2*3*5*7*11-1(最大)、3607:123456789、3803:123456789(最大)、4877:87654321(最大)、7853:11!-1(最大)、8369:2*3*5*7*11*13*17-1(最大)、8779:100000000001(最大)、9721:1234567(最大)
645和と冪1+2+3+…+n=1^2+2^2+3^2+…+k^2である最大の数nA053612
648汎位数詳細は汎位数における累乗根を参照
649累乗2乗すると別の平方数のn倍より1だけ多くなる最小の数
649^2=13*180^2+1(n=13)、3482^2=43*531^2+1(n=43)
A002350
652完・友約数の数と自身を除く約数の和が完全数である既知で唯一の非完全数? (約数の数:6、σ(652)-652=496)
653素数
654
658幾何
659素数アイゼンスタイン-メルセンヌ素数
659、1049、1759、2029、5153、7541、9049等
A066408?
662累乗第n項目の三角数で「1」~「5」の数字を含む最小の数n (T_662=219453)
666最大のぞろ目三角数
667グラフ複数個の頂点を持つ非対称木の数?
[通常] 667:16個、1480:17個、3244:18個、7241:19個
[平面]827:11個、2651:12個、8626:13個
A000220[通常]
A005354[平面]
669幾何正十二角形を10個の三角形に分解する非対称的な方法の数?
672完・友3-倍積完全数?A005820?
675代数17のグループがある最小の次数? A046057?
676平方根が非回文数である最小の回文数
679乗法性持続性mの最小数 (679(5)、6788(6))
680累乗2つの四面体数の和が別の四面体数になる最小の数 (680=120+560)A??????
681素数最初のn個の合成数の和がnで割り切れる数n
n=681、1671、4876 / 例:4+6+8+…+825=287382、287382/681=422
A053781
683素数ワグスタッフ素数 [式:(2^n+1)/3が素数] (683、 2731等)
第n項が素数:n=1709、2617、5807等
A000979
A000978
690和と冪三角数、立方数、フィボナッチ数のそれぞれの和として表わせない最小の数?A115177
691代数x^5=x^4+x^3+x^2+x+1 (mod p) が5つの解を持つ最小の素数p?
693ある定数の最初の小数点以下数桁
693:ln(2)=0.693147…、5772:オイラー定数=0.577215…
A002162[ln2]
A001620[γ]
699代数|cos(n)|がn未満の整数より小さくなる数n (699、1054、2119、2474、3184、3539、4249、4604、4959、5314、5669、6024、6379、6734、7089、7444、7799、8154、8509、8864、9219、9574)A004112?
A046957?
705素数最小のリュカ擬素数A005845
726グラフ立方格子上の4ステップの自己回避歩行の数?A001412
733m^(m^m)の各桁の和 (733(4)、9695(5))A088735
735異なる素因数を連結した最小数 (735=7^2*3*5)A121342等
740幾何長さ8の自己回避歩行の数?
743グラフ4次元超立方体のグラフの独立集合の数?
759代数Mathworld
766グラフ複数個(複数枚)の頂点(葉)を持つseries-reduced (planted) treesの数?
[SRPT-L] 766:9枚、2312:10枚、7068:11枚
[SRPT-V] 3765:18個、7546:19個
[SRT] 1561:19個、2988:20個
A000669[SRPT-L]
A001678[SRPT-V]
A000014[SRT]
767組合せn^2=mC0+mC1+mC2+mC3の解を持つ最大の数n
769汎位数
770完・友n番目の完全数の桁数
770:15番目、1373:17番目、1937:18番目、2561:19番目、2663:20番目、5834:21番目、6751:23番目
A061193
772累乗m個の三角数の和がn通りで表せる最小の数
[m=3] 772:n=21、871:n=23、886:n=19、1227:n=27、1396:n=31、1501:n=33、1732:n=34、1927:n=36、2422:n=41、2551:n=40、2611:n=39、2887:n=43、3271:n=46
A061262
773累乗n+2^kが全てのkA033919
777進数6・10進数におけるゾロ目 (777_10=3333_6)A167783、A048331
778幾何
782約数約数の和が累乗数
σ(782)=σ(795)=σ(862)=σ(1177)=σ(1219)=1296=6^4
σ(8743)=σ(9481)=10000=10^4
σ(7590)=σ(7854)=σ(9798)=σ(9858)=20736=12^4
σ(3498)=σ(3710)=σ(4922)=σ(4982)=σ(5182)=σ(5457)=σ(5885)=σ(6035)=σ(6797)=σ(7117)=σ(7327)=σ(7597)=7776=6^5
σ(2667)=4096=4^6
A019422
A019423
A019424等
785最初のn個の平方数の和の下位数桁 (例:1^2+2^2+…+785^2=161553785、60256625)A093534
786素数2nCnが奇素数の2乗で割り切れない既知で最大の数nA059097
788素数nからn+6までの数をそれぞれ連続する素数で割り切れる最小の数n?
788/2=394、789/3=263、…、793/13=61
A072722
A180159
A072562
797グラフ複数の頂点を持つ関数有向グラフの数?
797:9個、2273:10個、6389:11個
A001373
799各桁の和が合成数で、各桁を3乗した数の和が素数である最小の数? (7+9+9=25=5*5、7^3+9^3+9^3=1801(素数) もしくは799^3=510082399→5+1+0+0+8+2+3+9+9=37(素数))
806和と冪2乗数~5乗数の和にならない数
806、1063、2127、5135、6811、9191等
A111151
810素数n±1とkn±1が双子素数である数n
[k=2]n=810、3330、3390、5850、6270 / [k=3]n=6360
例:n=810…A001359の31、52項目
A066388[2n±1]
A??????[3n±1]
818幾何
819素数nとn+1が特定の素数同士の積で両方表せる最小の数n
n=819:p12p2p3 、2295:p13p2p3
2511・7856(非最小):p14p2、5264:p14p2p3
7314:p1p2p3p4、8991:p15p2
825グラフ
829π(n)=nの各桁の積である数n (829、963、6475)
当該数列は有限で、上限は10^70。
A117273
831代数A051894
841和と冪2つ以上連続する平方数の和である平方数
841=29^2=20^2+21^2、5929:11連続、等
A151557
842フィボフィボナッチ数の比率? (842、1353)A031121
844約数nから5つ連続で平方因子を持つ最小の整数n (A013929の329~333項目)A069021?
847素数14番目のメルセンヌ素数の桁の和
847:n=14、3106:n=16・17、4258:n=18、5755:n=19、5950:n=20
A066538
852グラフ7つの頂点を持つ6色の連結グラフの数?
855和と冪5つの連続する平方数または2つの連続する立方数の和である最小の数A??????
858素数4つの異なる素因数を持つ最小の回文 (2*3*11*13)A046399
A046394
870各桁の和+各桁の3乗和に等しい数 (870、960)A065138
874組合せ(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)(1+1/d)(1+1/e)=2の正の整数解の数
880行列4×4魔方陣の数A006052
892A034685
893m乗すると各数字が2回出てくる数 (例:893^2=797449 (m=2))
[m=2]3362、3386、4077、4780、5077、5239、5784、5858、6772、6926、6941、7107、7535、7827、8043、8196、8229、8360、8525、8810、9251、9701、9786
[m=5]2955
A052049
A125304
A054212
A054213
895累乗ウッダル数 (895、4607等)A003261
896和と冪4つの平方数の和にならない数
896、1536、3584等
A000534
899素数双子素数の積 (899=29*31、1763、3599、5183)A037074
901最初の100個の正整数の各桁の和A037123
A078427
905素数p+2^nで表せない最小の合成数A098237
907代数Q(√n)のクラス番号が3である最大の数n? A038552
909nと2n~9nで共通の数字がない数n
913進数3つの異なる進数表記で同じ数字を持つ数
913_10=391_16=193_26、1067、2576、3318、4293、4305、4310、5055、6636、6951、8184、8586、8732
A059828
919
923n(n+1)が同じ数を2回連結した数になる数n (923、8905)A116285
926特定の数字と演算子を使って作れない最小の数
[①最大1回の1~n、+–×÷^]926(6) / [②最大1回の0~n、+–×÷]1413(7)、7187(8)
[③2^0~2^n、+–×÷]2471(6)、9643(7)
[④n個の1、+×^]1437(19)、1868、2855、5737(22)
[⑤n個の1、+-×÷]1571(23)、2074、2767、3703、5357、7403、9427(29)
A071794[①]
A060315[②]
A071314[③]
A003037[④]
A048183[⑤]
930代数A003221
933累乗ハウス数 (933、2847、3563、4390、5336、6409等)A051662
938幾何
941部分文字列の和の桁反転した数である最小の数 (1+4+9+94+41=149→941)
949ルース=アーロンペアの組の一つ
949、1520、1863、4185、4192、5405、5959、5960、6868、8280、8463
A039752[小]
955組合せA040018
958グラフ5つの頂点を持つラベル付きの3色のグラフの数?
959累乗キャロル数A093112
961数字を半回転させても平方数になる平方数 (961=31^2、196=14^2)
968約数アキレス数 (多冪数のうち累乗数でない自然数、968、972、1323、3528、3872、3888、4563、5408、5488、6075、7688、7803、8575、8788、9747)A052486
969図形数且つ回文数
[四面体数]969、1771 / [三角数]5995
A006030[四面]
A003098[三角]
9762乗すると元の数字の間に別の数字が挿入される数
976、995、996、9625、9976、9995、9996
A045953
977素数スターン素数 (977、1493(既知で最大)、等)
q=p+2b^2 (p, q:素数、b:正整数) にならない素数q
A042978
983グラフWedderburn-Etherington数 (983、2179、4850)A001190
989nと桁反転した数が43で割り切れる最小の数n?
992幾何

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